หน้าแรก กระทรวงศึกษาธิการ สมัครสมาชิก เข้าสู่ระบบ
  KRU 1  
    Profile   |  Blog  |  Photo
 
รูปภาพทั้งหมด 0 รูป

<<
พฤษจิกายน 2557 >>
อา พฤ
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
 
 
 
 
 
 

  บล็อกของ KRU 1 ค้นพบ 5 รายการ
เทคนิค K-W-D-L กับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  
การจัดสนทนากลุ่ม  
การวิจัยเชิงบรรยาย  
บริหารงานวิชาการในสถานศึกษาที่เป็นเลิศ  
การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อการ  
รายการโปรด

ยังไม่มีรายการโปรด

  
 
 
เทคนิค K-W-D-L กับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์    [ 2009-12-20 14:26:17 ] เก็บเป็นรายการโปรด
กลุ่ม :

 

เทคนิค K-W-D-L กับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

โดยนายอดิเรก เฉลียวฉลาด

..(คณิตศาสตร์), .บัณฑิตบริหารการศึกษา,..(หลักสูตร และการสอน)

ปีที่ลงเผยแพร่ 2552

เทคนิค K-W-D-L กับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

 

 

บทนำ

 

             คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือสำคัญในการพัฒนาศักยภาพทางสมองในด้านความคิด    การให้เหตุผล และการแก้ปัญหาอย่างมีระบบ (สุวร กาญจนมยูร, 2549, หน้า 1) นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นความรู้พื้นฐานของวิทยาการแขนงต่างๆ เป็นเครื่องมือที่นำความเจริญก้าวหน้าทางด้านวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี เศรษฐกิจ และสังคม ตลอดจนเป็นพื้นฐานของการค้นคว้าวิจัยทุกประเภท และคณิตศาสตร์ยังเป็นปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการพัฒนาคุณภาพของมนุษย์เพราะคณิตศาสตร์ช่วยพัฒนาความคิดได้อย่างมีระบบ มีเหตุผล แก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ และสามารถนำไปใช้เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้รายวิชาอื่นๆ (อรรถสิทธิ์ ปัญจวรานนท์, 2548, หน้า 1) ซึ่งสอดคล้องกับกรมวิชาการที่กล่าวว่าคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบมีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา และสถานการณ์ได้อย่างถูกต้อง และเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่นๆที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์มีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิต และช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์มีความสมดุลทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (กรมวิชาการ, 2545, หน้า 1)

             ดังนั้นการพัฒนาการศึกษาด้านคณิตศาสตร์จึงนับว่าเป็นการพัฒนาประเทศที่สำคัญหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 จึงได้จัดการศึกษาคณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเพื่อปวงชนที่เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง และตลอดชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อให้เยาวชนเป็นผู้มีวามรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่พอเพียงสามารถนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นไปพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดียิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนำไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาต่อ ดังนั้นจึงเป็นความรับผิดชอบของสถานศึกษาที่จะต้องจัดสาระการเรียนรู้ที่เหมาะสมแก่ผู้เรียนแต่ละคนทั้งนี้เพื่อให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดให้ นอกจากนี้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 ยังได้กำหนดคุณภาพผู้เรียนเมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน 12 ปี แล้วว่าผู้เรียนจะต้องมีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระคณิตศาสตร์ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และตระหนักถึงคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปพัฒนาคุณภาพชีวิตตลอดจนสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ของสิ่งต่างๆ และเป็นพื้นฐานในการศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น การที่ผู้เรียนจะเกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีคุณภาพซึ่งจะต้องมีความสมดุลระหว่างสาระทางด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ ควบคู่กับคุณธรรมจริยธรรม และค่านิยม ดังนี้

             1.  มีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานเกี่ยวกับจำนวน และการดำเนินการ การวัดเรขาคณิต พีชคณิต การวิเคราะห์ข้อมูล ความน่าจะเป็นพร้อมทั้งสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ได้

             2.  มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น ได้แก่ การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ

             3.  มีความสามารถในการทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ (กรมวิชาการ, 2545, หน้า 2-3)

             ถึงแม้ว่าคณิตศาสตร์จะมีความสำคัญเป็นอย่างมากดังที่กล่าวมาแล้วข้างต้น แต่เท่าที่ผ่านมาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ยังไม่บรรลุเป้าหมาย ดังจะเห็นได้จากการประเมินคุณภาพด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ประจำ    ปีการศึกษา 2547 พบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ระดับประเทศมีคะแนนเฉลี่ย   ร้อยละ 43.77 ระดับจังหวัดสระบุรีมีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 42.78 และโรงเรียนที่สังกัดกรมส่งเสริมการปกครองท้องถิ่นในจังหวัดสระบุรีมีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 36.38 (สำนักผู้ตรวจราชการประจำเขตตรวจราชการที่ 3 จังหวัดลพบุรี, 2548, หน้า 23) โรงเรียนเทศบาลพระพุทธบาทเป็นโรงเรียนหนึ่งที่สังกัดกรมส่งเสริมการปกครองท้องถิ่นในจังหวัดสระบุรีซึ่งในปีการศึกษา 2548 ได้ตั้งเกณฑ์ให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 70.00 แต่พบว่าคะแนนเฉลี่ยที่ได้เพียงร้อยละ 60.91 และเมื่อพิจารณาด้านเนื้อหาพบว่า โจทย์ปัญหาเป็นเรื่องที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำที่สุด ซึ่งสอดคล้องกับคำกล่าวของสุวร กาญจนมยูร (2545, หน้า 50) ที่กล่าวว่า ปัญหาสำคัญที่ครูผู้สอนคณิตศาสตร์พบอยู่เสมอคือ นักเรียนส่วนใหญ่มักจะทำโจทย์ปัญหาไม่ได้

             การที่ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนยังไม่ดีเท่าที่ควรโดยเฉพาะในเรื่องโจทย์ปัญหา พบว่านักเรียนไม่สามารถคิดวิเคราะห์โจทย์ปัญหาให้เข้าใจได้ จึงไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาตามที่โจทย์ต้องการได้อย่างถูกต้อง ซึ่งสอดคล้องกับคำกล่าวของนิรันดร์      แสงกุหลาบ (2547, หน้า 5) ที่กล่าวว่าสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้นั่นมาจากสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาได้ และสอดคล้องกับคำกล่าวของน้ำทิพย์ ชังเกตุ (2547, หน้า 5) ที่กล่าวว่าการที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้เป็นเพราะนักเรียนขาดความสามารถในการคิด วิเคราะห์โจทย์ปัญหา

             จากสภาพปัญหาดังกล่าวครูผู้สอนจำเป็นจะต้องเปลี่ยนวิธีการสอน เทคนิคการสอนเพื่อส่งเสริมให้นักเรียนได้คิด วิเคราะห์รวมทั้งเสริมสร้างบรรยากาศในการเรียนของนักเรียนให้มีความกระตือรือร้น และมีเจตคติที่ดีต่อการเรียน

 

 

             เทคนิคการสอนรูปแบบหนึ่งที่ครูสามารถนำมาใช้จัดการเรียนการสอนเพื่อแก้ปัญหาการเรียนรู้ เรื่อง โจทย์ปัญหาที่ต้องอาศัยความสามารถในการอ่าน คิด วิเคราะห์ของนักเรียนเป็นหลัก คือ การสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L ซึ่งเทคนิค K-W-D-L นี้จะฝึกให้นักเรียนคิดวิเคราะห์โจทย์ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอนละเอียดถี่ถ้วน และทำให้นักเรียนเข้าใจกับโจทย์ปัญหาได้อย่างชัดเจน นอกจากนี้ยังฝึกให้นักเรียนหาวิธีการแก้ปัญหาได้อย่างหลากหลาย อันจะส่งผลให้นักเรียนสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในสถานการณ์ต่างๆในชีวิตประจำวันของตนเองได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเกิดประสิทธิผล (นิรันดร์ แสงกุหลาบ, 2547, หน้า 7) สำหรับขั้นตอนการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L นี้ ชอ และคนอื่นๆ (Shaw et al., 1997) อาจารย์ประจำมหาวิทยาลัยมิสซิสซิปปี้ ประเทศสหรัฐอเมริกา ได้เสนอขั้นตอนการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L ซึ่งสามารถสรุปได้ 4 ขั้นดังนี้

             ขั้นที่  1  K  (What we know) เรารู้อะไร หรือโจทย์บอกอะไรบ้าง

             ขั้นที่  2  W  (What we want to know) เราต้องการรู้ ต้องการทราบอะไร หรือโจทย์ให้หาอะไร มีวิธีการอย่างไร ใช้วิธีการอะไรได้บ้าง

             ขั้นที่  3  D  (What we do to find out) เราทำอะไร อย่างไร หรือดำเนินตามกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา

             ขั้นที่  4  L  (What we learned) เราเรียนรู้อะไร หรือคำตอบที่ได้ และบอกวิธีคิดคำตอบอย่างไร

             นอกจากขั้นตอนการสอนดังกล่าวได้มีนักการศึกษาปรับรูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาโดยการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่คละความสามารถ คือ นักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียนปานกลาง นักเรียนที่เรียนอ่อน และมีการนำแผนผัง K-W-D-L บัตรกิจกรรม K-W-D-L มาช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ซึ่งทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ในเรื่องโจทย์ปัญหาสูงขึ้น  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เทคนิค K-W-D-L กับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

             การศึกษาแนวคิด ทฤษฎี จากเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องเทคนิค K-W-D-L  เทคนิค K-W-D-L  และโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งขอเสนอสาระสำคัญตามลำดับดังนี้

 

1.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  1.1  ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  1.2  ประเภทของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  1.3  ลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  1.4  องค์ประกอบที่มีส่วนช่วยในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  1.5  สาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้

                  1.6  ขั้นตอนและเทคนิคการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  1.7  แนวทางการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

2.  เทคนิค K-W-D-L 

                  2.1  ความหมายเทคนิค K-W-D-L

                  2.2  ความสำคัญและประโยชน์ของเทคนิค K-W-D-L

                  2.3  ขั้นตอนการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L

3.  งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

                 3.1  งานวิจัยในประเทศ

                  3.2  งานวิจัยต่างประเทศ

โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

             1.  ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ ซึ่งผู้ได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  จักรพันธ์ ทองเอียด (2540, หน้า 31) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์หรือคำถามที่ต้องการหาข้อสรุป หรือเป็นคำตอบซึ่งผู้แก้ปัญหาจะทำได้โดยจะต้องมีกระบวนที่เหมาะสมซึ่งต้องใช้ความรู้ ประสบการณ์ การวางแผน และการตัดสินใจประกอบกัน

                  สมวงษ์ แปลงประสบโชค (2543, หน้า 1) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง โจทย์ปัญหาหรือเรื่องราว หรือโจทย์    เชิงสนทนาซึ่งบรรยายด้วยถ้อยคำ และตัวเลขมีคำถามที่ต้องการคำตอบในเชิงปริมาณ

                  วิชัย พาณิชย์สวย (2545, หน้า 9) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง ปัญหา หรือสถานการณ์ที่เกี่ยวกับปริมาณ ซึ่งสามารถหาคำตอบได้โดยใช้ความรู้ความเข้าใจ และทักษะต่างๆที่มีอยู่ เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา หรือสถานการณ์นั้นอย่างเป็นกระบวนการ

                  วัชรี บูรณสิงห์ (2546, หน้า 178) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ในรูปของปัญหาที่เป็นคำพูด หรือปัญหาที่เป็นสถานการณ์ หรือเรื่องราว ซึ่งต้องการคำตอบออกมาในรูปแบบต่างๆ เช่น ปริมาณ จำนวน หรือเหตุผล

 

 

                  ฉวีวรรณ รัตนประเสริฐ (2548, หน้า 2) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง คำถามทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการ หรืออาศัยเชาว์ปัญญา ไหวพริบ ปฏิภาณ ความช่างสังเกต และความช่างคิดจากผู้ตอบในการวิเคราะห์เพื่อค้นหาวิธีการหรือเทคนิคสำหรับใช้ตอบคำถาม

                  ดวงเดือน อ่อนน่วม สิริพร ทิพย์คง สมจิต ชิวปรีชา เพ็ญจันทร์ และพรทิพย์       ยาวะประภาษ (2550, หน้า 263) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง คำถามทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาอธิบายเป็นเรื่องราว

                  แอนเดอร์สัน และพิงกรี (Anderson & Pingry, 1973, p. 228) ได้ให้ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์หรือคำถามที่ต้องการวิธีการแก้ปัญหา หรือหาคำตอบซึ่งผู้ตอบจะทำได้ดีต้องมีวิธีการที่เหมาะสม ใช้ความรู้ ประสบการณ์ และการตัดสินใจโดยพร้อมมูล

                  จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ หรือคำถามที่ประกอบไปด้วย ภาษา และตัวเลข ซึ่งต้องการหาคำตอบออกมาในรูปแบบต่างๆ เช่นปริมาณ จำนวน หรือเหตุผล โดยผู้ที่แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะต้องอาศัย ความรู้     ความเข้าใจ ทักษะ และประสบการณ์ที่มีอยู่เป็นเครื่องมือในการตัดสินใจแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นอย่างมีกระบวนการ

             2.  ประเภทของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  นักการศึกษาหลายท่านได้แบ่งประเภทโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ ซึ่งได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์           และเทคโนโลยี (2548 ก, หน้า 2-3) ได้แบ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยแบ่งตามลักษณะ          การแก้ปัญหาออกเป็น 2 ประเภทซึ่งสรุปได้ดังนี้

                  1.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่พบเห็นทั่วไป โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่พบเห็นทั่วไป หรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีความคุ้นเคย เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีโครงสร้างไม่ซับซ้อน นักเรียนสามารถนำความรู้ หลักการ กฎเกณฑ์และสูตรที่เคยเรียนมาใช้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ทันที

                  2.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่เคยพบเห็น โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่เคยพบเห็น หรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่คุ้นเคย เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีโครงสร้างซับซ้อน นักเรียนต้องใช้ความคิดวิเคราะห์การให้เหตุผลสังเคราะห์ความรู้ ความคิดรวบยอด หลักการและสูตรต่างๆ มาประกอบกันเพื่อใช้แก้ปัญหาซึ่งมี 2 ลักษณะ ดังนี้

                      2.1  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์กระบวนการ เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้กระบวนการคิด และแก้ปัญหาอย่างมีลำดับขั้นตอน นักเรียนต้องเข้าใจโจทย์ วางแผนคิดหาวิธีการหรือกลยุทธ์ต่าง ดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และตรวจสอบคำตอบ

                      2.2  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในรูปปริศนา เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับการประยุกต์ เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ท้าทายให้มีโอกาสทดลองเล่น ให้ความสนุกสนาน อาจเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นันทนาการ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ลักษณะนี้ทำให้มองเห็นความยืดหยุ่นของการคิด การคาดเดา และมองปัญหาในหลายลักษณะนักเรียนเห็นคุณค่าและเห็นประโยชน์ของรายวิชาคณิตศาสตร์ที่มีต่อชีวิตประจำวันสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาใช้แก้ปัญหา

                  วิชัย พาณิชย์สวย (2545, หน้า 10-12) ได้แบ่งประเภทของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ 2 ประเภท ซึ่งสรุปได้ดังนี้

                  1.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่พบเห็นอยู่ทั่วไปในหนังสือเรียนซึ่งใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ลักษณะเด่นของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ประเภทนี้ คือสามารถหาคำตอบด้วยวิธี และลำดับขั้นตอนที่ใช้อยู่เป็นประจำ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนเกือบทั้งหมดเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จำเจซึ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จำเจจะเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในรูปแบบที่เด็กเคยเห็นจนคุ้นเคย สามารถหาคำตอบด้วยวิธีที่เป็นข้อกำหนดกฎเกณฑ์เดิมๆโดยผู้เรียนจะแปลเรื่องราวของโจทย์เป็นประโยคสัญลักษณ์ และคำนวณหาคำตอบได้ทันทีโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จำเจอาจเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ชั้นเดียว หรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์หลายขั้นตอนก็ได้

                  2.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหา โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่จำเจ ผู้เรียนไม่สามารถหาคำตอบได้โดยการแปลเรื่องราวของโจทย์เป็นประโยคสัญลักษณ์ และคิดคำนวณหาคำตอบตามวิธีที่ใช้อยู่เดิมๆ แต่ผู้เรียนจะต้องวางแผนคิดหากลวิธีมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ประเภทนี้อาจเกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันของบุคคล หรือเป็นปัญหาที่เกี่ยวโยงกับเนื้อหาวิชาอื่น และบางครั้งคำตอบของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์อาจมีมากกว่า 1 คำตอบ

                  คูทส์ (Kutz, 1991, pp. 91–93) ได้แบ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ออกเป็น            2 ประเภทซึ่งสรุปได้ดังนี้

                  1.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ปกติ หรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เป็นภาษา ซึ่งส่วนใหญ่เป็นปัญหาที่นักเรียนพบในหนังสือเรียน

                   2.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ปกติ ซึ่งอาจแบ่งได้เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่แสดงขบวนการ และปัญหาที่เป็นปริศนา

                  บาร์รูดี้ (Baroody, 1987, pp. 91–93) ได้แบ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ออกเป็น    2 ประเภท ซึ่งสรุปได้ดังนี้

                  1.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ปกติ คือ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียนทั่วๆไปซึ่งมุ่งเน้นการฝึกทักษะใดทักษะหนึ่งมีข้อมูลที่จำเป็น และมีคำตอบถูกเพียงคำตอบเดียว

                  2.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ปกติ คือ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะสอดคล้องกับสภาพความเป็นจริงของชีวิตมากกว่าโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ปกติ คือ มีข้อมูลมากทั้งที่จำเป็น และไม่จำเป็น หรือมีข้อมูลไม่เพียงพอ ซึ่งอาจมีคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ   โดยเน้น การคิด วิเคราะห์อย่างสมเหตุสมผล

                  จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่าโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้

                  1.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่เน้นกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ประเภทนี้จะพบเห็นอยู่ในหนังสือเรียนลักษณะเด่นของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ประเภทนี้ คือสามารถหาคำตอบด้วยวิธี และลำดับขั้นตอนที่ใช้อยู่เป็นประจำ

                  2.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ประเภทนี้จะมีโครงสร้างที่ซับซ้อนนักเรียนต้องใช้การคิดวิเคราะห์ การให้เหตุผล การสังเคราะห์ความรู้ ความคิดรวบยอดหลักการ และสูตรต่างๆมาประกอบกันเพื่อใช้การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ประเภทนี้จะทำให้นักเรียนเห็นประโยชน์ของรายวิชาคณิตศาสตร์ที่มีต่อชีวิตประจำวัน

             3.  ลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  ลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะมีส่วนสัมพันธ์กับความสามารถในการโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนอย่างมาก ดังนั้นในการเลือกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไปจัดการเรียนการสอนให้กับนักเรียนครูควรพิจารณาถึงสิ่งจำเป็นของลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งมีนักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ดีซึ่งได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  สิริพร ทิพย์คง (2544, หน้า 18) ได้กล่าวถึงลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ดีควรมีลักษณะดังนี้

                  1.  ภาษาที่ใช้กระชับ รัดกุม ถูกต้อง สามารถเข้าใจง่าย

                  2.  แปลกใหม่ สำหรับนักเรียน ช่วยกระตุ้น และพัฒนาความคิดท้าทายความสามารถของนักเรียน

                  3.  ไม่สั้นหรือยาวเกินไป

                  4.  ไม่ยากหรือง่ายเกินไป สำหรับความสามารถของนักเรียนในวัยนั้นๆ

                  5.  สถานการณ์ของปัญหาเหมาะสมกับวัยของนักเรียน

                  6.  ให้ข้อมูลเพียงพอ ที่จะนำไปประกอบการพิจารณาแก้ปัญหาได้

                  7.  เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน

                  8.  ข้อมูลที่มีอยู่จะต้องทันสมัย และเหตุการณ์ที่เป็นไปได้จริง

                  9.  มีวิธีการหาคำตอบได้มากกว่า 1 วิธี

                  10. นักเรียนสามารถใช้การวาดภาพลายเส้น แผนภาพ ไดอะแกรม หรือแผนภูมิ

ช่วยในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  วีระศักดิ์ เลิศโสภา (2544, หน้า 23) ได้กล่าวถึงลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ดีควรมีลักษณะดังต่อไปนี้

                  1.  น่าสนใจ และเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน

                  2.  ใช้ภาษาที่เข้าใจง่าย

                  3.  เหมาะสมกับระดับความรู้ และพื้นฐานของนักเรียน

                  4.  นักเรียนควรมีส่วนช่วยสร้างปัญหาขึ้น

                  วิชัย พาณิชย์สวย (2545, หน้า 94–113) ได้กล่าวถึงโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะที่ดีมี 4 ประการซึ่งสรุปได้ดังต่อไปนี้

                  1.  ปัญหาที่น่าสนใจ

                  2.  ปัญหาที่ท้าทาย

                  3.  ปัญหาที่สอดคล้องกับชีวิตจริง

                  4.  ปัญหาที่ส่งเสริมให้นักเรียนนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้

                  สุรัช อินทสังข์ (2545, หน้า 35) ได้กล่าวถึงลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ดีควรมีลักษณะ คือ ต้องกระตุ้นให้นักเรียนกระหายที่จะคิด ต้องท้าทายให้นักเรียนเกิดความพยายามที่จะแก้เพื่อหาคำตอบ

                  จากลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ดีที่กล่าวมาข้างต้นนั้นจะเห็นได้ว่าลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีส่วนสัมพันธ์กับความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ครูผู้สอนควรจะสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้มีลักษณะดังนี้

                  1.  น่าสนใจ

                  2.  สอดคล้องกับชีวิตจริง

                  3.  ภาษาที่ใช้ควรมีความกระชับ รัดกุม และเข้าใจง่าย

                  4.  ความยากง่ายต้องเหมาะสมกับวัยของผู้เรียน

                  5.  ควรให้นักเรียนมีส่วนช่วยในการสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ขึ้น ซึ่งน่าจะเป็นการกระตุ้นความท้าทายให้นักเรียนกระหายที่จะคิด และพยายามที่จะแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อหาคำตอบที่ตนเองสร้างขึ้น

             4.  องค์ประกอบที่มีส่วนช่วยในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงองค์ประกอบที่มีส่วนช่วยในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ซึ่งได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  สุจิตรา กาญจนนิวาสน์ (2544, หน้า 19) ได้กล่าวว่าองค์ประกอบที่มีส่วนช่วยในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ว่า นักเรียนจะต้องมีทักษะในการอ่านโจทย์ วิเคราะห์โจทย์ หาความสัมพันธ์ คิดคำนวณ และตรวจสอบ

                  สุวร กาญจนมยูร (2545, หน้า 50-52) ได้กล่าวว่าการที่นักเรียนจะสามารถนำความรู้ และประสบการณ์ทั้งหมดที่ตนมีอยู่ไปใช้วิเคราะห์หาคำตอบของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นได้โดยวิธีใดจะต้องอาศัยองค์ประกอบหลายประการดังนี้

                  1. องค์ประกอบเกี่ยวกับภาษา ครูผู้สอนต้องฝึกนักเรียนให้มีความสามารถในเรื่องต่างๆ ดังต่อไปนี้

                      1.1  มีทักษะการอ่าน หมายถึง อ่านได้คล่อง ชัดเจน แบ่งวรรคตอนถูกต้อง  ไม่ว่าจะเป็นอ่านในใจ หรืออ่านออกเสียง

                      1.2  มีทักษะในการเก็บใจความ หมายถึง เมื่ออ่านข้อความของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แล้วสามารถแบ่งข้อความของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ว่า ข้อความทั้งหมดมี     กี่ตอนตอนใดเป็นข้อความของสิ่งกำหนดให้หรือเป็นสิ่งที่โจทย์บอก และข้อความตอนใดเป็นสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบหรือสิ่งที่โจทย์ถาม

                  2.  องค์ประกอบเกี่ยวกับความเข้าใจ เป็นขั้นตีความและแปลความจากข้อความทั้งหมดของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ครูผู้สอนจะต้องฝึกนักเรียนให้มีความสามารถในเรื่องต่อไปนี้

                      2.1 มีทักษะจับใจความ หมายถึง เมื่ออ่านโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แล้วนักเรียนสามารถบอกได้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นี้กล่าวถึงอะไร บอกอะไร และถามอะไร

                      2.2  มีทักษะตีความและแปลความ หมายถึง อ่านโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แล้วนักเรียนสามารถตีความ และแปลความจากโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มาเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ถูกต้อง

                      2.3  มีทักษะในการแต่งหรือสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง จากประโยคสัญลักษณ์ที่ตีความและแปลความ นักเรียนแต่ละคนสามารถแต่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หรือสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ใหม่ในลักษณะคล้ายกันได้

                  3.  องค์ประกอบเกี่ยวกับการคำนวณ ขั้นนี้นักเรียนแต่ละคนต้องมีความสามารถในเรื่องต่อไปนี้

                      3.1  มีทักษะการบวก ลบ คูณ และหารจำนวน

                      3.2  มีทักษะการยกกำลัง และการหารากที่สอง รากที่สามของจำนวนได้

                      3.3  มีทักษะการแก้สมการ

                  4.  องค์ประกอบเกี่ยวกับการย่อความ และสรุปความไว้ครบถ้วนชัดเจนในขั้นแสดงวิธีทำ

                  5.  องค์ประกอบเกี่ยวกับการฝึกการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การเรียนรู้    การแก้ไขโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในสมองของบุคคล นักเรียนแต่ละคนมีกระบวนการเรียนรู้และสร้างความรู้ ความเข้าใจในความคิดรวบยอด หลักการได้แตกต่างกัน บางคนเรียนรู้ได้ดี ถ้าเรียนรู้จากสื่อที่เป็นรูปธรรม บางคนเรียนรู้ได้ดีในลักษณะนามธรรม บางคนคนเรียนรู้สิ่งต่างๆได้อย่างรวดเร็ว ทั้งนี้เพราะว่า วิธีการเรียนรู้ของแต่ละคนมีกระบวนการ และพลังความสามารถของสมองมีประสิทธิภาพที่แตกต่างกัน การฝึกการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นับว่าเป็นขั้นตอนที่สำคัญมากครูผู้สอนต้องเริ่มในลักษณะที่ว่าค่อยๆเป็นค่อยๆไปตามความสามารถของนักเรียนแต่ละคน

                  วัชรี บูรณสิงห์ (2546, หน้า 178-179) ได้กล่าวว่าองค์ประกอบที่มีผลต่อความสำเร็จ
สำเร็จในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคนนั้นจะประสบผลสำเร็จหรือ      ไม่เพียงใดจะขึ้นอยู่กับองค์ประกอบที่สำคัญหลายประการ ได้แก่

                  1.  โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ธรรมชาติของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะเป็นสิ่งที่ทำให้นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้สำเร็จหรือไม่สำเร็จ เนื้อหาที่สำคัญในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ได้แก่ รูปแบบของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งได้แก่วิธีการที่นำเสนอข้อมูลต่างๆ และโครงสร้างของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซับซ้อนหรือไม่ซับซ้อน ทั้งในด้านเนื้อหา ภาษาที่ใช้รูปประโยคหรือความเป็นเหตุเป็นผล

                  2.  นักเรียน ลักษณะต่างๆในตัวของนักเรียนแต่ละคนจะมีบทบาทอย่างมากในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ลักษณะต่างๆเหล่านั้น ได้แก่ ความรู้พื้นฐานทางด้านคณิตศาสตร์ และความชำนาญในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ประสบการณ์ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่คล้ายคลึงกับโจทย์ปัญหานี้ ความสามารถในการอ่าน การฟัง และความเข้าใจในด้านภาษา และภาษาคณิตศาสตร์ ความสามารถในการทำความเข้าใจในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับศัพท์ นิยาม มโนมติ และข้อเท็จจริงต่างๆทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ความมานะบากบั่น และการทำงานของผู้เรียน ความพยายามในการทำให้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์กระจ่างชัดเจน และความกดดันของผู้เรียนในสภาพการณ์ต่างๆ

                  3.  กระบวนการในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ องค์ประกอบในด้านกระบวนการนี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และนักเรียนผู้จะแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของนักเรียนแต่ละคนในขณะที่แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นๆ เช่น การจัดการแยกแยะข้อมูลต่างๆ วิธีการวิเคราะห์ (กำหนดอะไรบ้าง ต้องการให้หาอะไร ข้อมูลอะไรบ้างที่จำเป็น และไม่จำเป็นต้องใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์) ยุทธวิธีต่างๆที่สามารถนำมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และวิธีการในการตรวจคำตอบ

                  4.  สภาพแวดล้อมในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สิ่งต่างๆที่นอกเหนือจากตัวของนักเรียนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และกระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี (2548 ก, หน้า 3) ได้กล่าวถึงปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้

                  1.  ความซับซ้อนของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ มีข้อมูลเกินไป

                  2.  วิธีการนำเสนอของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  3.  ความคุ้นเคยกับกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  4.  การใช้วิธีการโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่ถูกต้อง

                  5.  ไม่ทราบจะเริ่มต้นอย่างไร จะทำอะไรก่อน

                  6.  ข้อมูลไม่เพียงพอ

                  7.  เจตคติต่อการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  8.  ประสบการณ์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย

                  เฮียเมอร์ และทรูบรอด (Heimer & Trublood, 1978, p.32) ได้กล่าวถึงองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้

                  1.  เทคนิคการรู้ศัพท์

                  2.  ทักษะการคิดคำนวณ

                  3.  การจำแนกข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง

                  4.  การหาความสัมพันธ์ของข้อมูล

                  5.  การคาดคะเนคำตอบ

                  6.  การเลือกใช้วิธีการจัดกระทำกับข้อมูลอย่างถูกต้อง

                  7.  ความสามารถในการหาข้อมูลเพิ่มเติม

                  8.  การแปลความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  จากองค์ประกอบที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับองค์ประกอบที่สำคัญ ได้แก่

                  1.  ลักษณะและความสามารถของนักเรียน กล่าวคือ ถ้านักเรียนมีความรู้พื้นฐานทางด้านคณิตศาสตร์ มีความสามารถการอ่าน การฟัง วิเคราะห์ การตีความ การคิดการคำนวณ มีความอดทน มีความรอบคอบ และเข้าใจถึงกระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ก็จะทำให้นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น

                  2.  ลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และการจัดการเรียนการสอนในโรงเรียน มีส่วนสัมพันธ์กับความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกล่าวคือ ถ้าครูสามารถจัดกิจกรรมการเรียนการสอน จัดสภาพแวดล้อมที่เอื้อต่อการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และเลือกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ มีความยากง่ายต่อความสามารถของผู้เรียน ใช้ภาษากระชับรัดกุมร่วมทั้งควรจะเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันน่าจะทำให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ดีกว่าการเลือกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการเรียนการสอนที่ไม่เอื้ออำนวยต่อการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังนั้นครูควรจัดองค์ประกอบต่างๆเหล่านี้เป็นทักษะย่อยในการฝึกแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

             5.  สาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้

                  การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการ หรือวิธีการในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ความเข้าใจในมโนมติ หลักเกณฑ์ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประสบการณ์ และทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนเข้ามาช่วย การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นส่วนที่สำคัญในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์      ทุกระดับ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ถูกจัดให้นักเรียนทุกระดับชั้นได้เรียนรู้จึงกล่าวได้ว่าโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นส่วนที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ แต่นักเรียนส่วนใหญ่ก็ยังไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ซึ่งมีนักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ซึ่งได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  สมวงษ์ แปลงประสพโชค (2543, หน้า 1) ได้กล่าวว่าสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้มาจากสาเหตุต่อไปนี้

                  1.  ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ การบวก ลบ คูณ หารไม่ดี

                  2.  ความสามารถในการอ่านไม่ดี

                  3.  ความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหาไม่ดี

                  4.  ทักษะการคิดคำนวณไม่ดี

                  ศักดา บุญโต (2544, หน้า 18-19) ได้กล่าวถึงอุปสรรคในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อที่ครูผู้สอนจะได้นำไปแก้ไขให้นักเรียนที่มีปัญหาในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ คือ

                  1.  นักเรียนไม่สามารถเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ทั้งหมดหรือบางส่วน เนื่องจากขาด

ประสบการณ์ และความคิดรวบยอดที่จะพึงพิจารณาปัญหา

                  2.  นักเรียนที่มีความบกพร่องในการอ่านและการทำความเข้าใจ

                  3.  นักเรียนไม่สามารถคิดคำนวณได้ อาจเนื่องมาจากลืมวิธีทำ หรือไม่เคยเรียนมาก่อน

                  4.  นักเรียนขาดความเข้าใจในกระบวนการและวิธีการ อันเป็นผลให้นักเรียนหาคำตอบโดยวิธีการเดาสุ่ม

                  5.  นักเรียนขาดความรู้ เรื่องกฎเกณฑ์ หรือสูตรต่างๆ

                  6.  นักเรียนขาดความเป็นระเบียบในการเขียนคำอธิบาย ทำให้เกิดการสับสนได้

                  7.  นักเรียนขาดความสนใจเพราะโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่น่าสนใจ ไม่จูงใจ

                  8.  ระดับสติปัญญาของนักเรียนต่ำเกินที่จะข้าใจถึงความสัมพันธ์ในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  9.  นักเรียนขาดการฝึกฝนในการทำโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หรือขาดการกระตุ้น หรือแรงเสริมที่ดีจากการเรียนคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง

                  วีระศักดิ์ เลิศโสภา (2544, หน้า 28) ได้กล่าวว่า การที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้นั้นมาจากสาเหตุดังต่อไปนี้

                  1.  สติปัญญา ซึ่งเป็นสาเหตุสำคัญที่จะทำให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน นักเรียนที่แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ได้มักจะมีสติปัญญาอยู่ในระดับค่อนข้างต่ำ

                  2.  นักเรียนมีความบกพร่องในการอ่าน และทำความเข้าใจโจทย์ ไม่สามารถระบุได้ว่า โจทย์ต้องการทราบอะไร โจทย์ต้องการหาอะไร โจทย์กำหนดสิ่งใดให้ ไม่ทราบวิธีการที่ใช้ในการคำนวณ

                  3.  นักเรียนขาดความรู้ในเรื่องคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์

                  4.  นักเรียนขาดทักษะพื้นฐานในการคิดคำนวณ

                  5.  นักเรียนขาดแรงจูงใจในการเรียนและขาดความระมัดระวังในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  6.  นักเรียนขาดประสบการณ์ในการฝึกแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในรูปแบบต่างๆ

                  7.  วิธีการสอนของครูที่เน้นการคำนวณมากกว่าความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  นิรันดร์ แสงกุหลาบ (2547, หน้า 5) ได้กล่าวว่าสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้นั่นมาจากสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้

                  น้ำทิพย์ ชังเกตุ (2547, หน้า 5) ได้กล่าวว่า การที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้เป็นเพราะนักเรียนขาดความสามารถในการคิด วิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  ซายแดม และวีเวอร์ (Saydam & Weaver, 1997, p. 42) ได้กล่าวว่า การที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้เป็นเพราะนักเรียนขาดความรู้ที่เกี่ยวกับหลักเกณฑ์ กฎ และกระบวนการต่างๆ ขาดทักษะในการคำนวณขาดความเข้าใจทำให้ตีความของศัพท์ไม่ถูกต้องล้มเหลวต่อการอ่านเพื่อเก็บรายละเอียดต่างๆ

                  จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่าสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้เกิดจากสาเหตุใดสาเหตุหนึ่งเท่านั้นแต่เกิดจากองค์ประกอบหลายๆด้านทั้งด้านตัวผู้สอน และตัวนักเรียน ในด้านตัวผู้สอนส่วนใหญ่ยังขาดเทคนิควิธีการสอนโดยครูผู้สอนจะเน้นการคำนวณมากกว่าความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ส่วนในด้านตัวผู้เรียนจะมีความบกพร่องในพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ และความสามารถในการคิดวิเคราะห์         โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

             6.  ขั้นตอนและเทคนิคการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการ หรือวิธีการในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ความเข้าใจในมโนมติ หลักเกณฑ์ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ประสบการณ์ และทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนเข้ามาช่วย การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นส่วนที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในทุกระดับ การเรียนรู้การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นเหตุผลที่สำคัญในการศึกษาคณิตศาสตร์ ดังนั้นครูคณิตศาสตร์จึงควรหาวิธีการต่างๆที่จะช่วยให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งมีนักการศึกษาหลายท่านได้เสนอขั้นตอนการสอนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  วีระศักดิ์ เลิศโสภา (2544, หน้า 30) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการสอนแก้โจทย์ปัญหา

คณิตศาสตร์จะประกอบไปด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้

                  1.  ขั้นการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  2.  ขั้นการหาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  3.  ขั้นการดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  5.  ขั้นการตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ

                  โพลยา (Polya, 1957, pp. 5-40) ได้เสนอขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ว่าต้องอาศัยขั้นตอนต่างๆ 4 ขั้นตอนดังต่อไปนี้

                  ขั้นที่ 1  การทำความเข้าใจในปัญหา ผู้ที่แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะต้องพยายามทำความเข้าใจในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นจะต้องวิเคราะห์ปัญหาว่าสิ่งที่ต้องการทราบคืออะไร ข้อมูลที่กำหนดให้มานั้นมีอะไรบ้าง  มีเงื่อนไขหรือไม่อย่างไร มีการเกี่ยวข้องสัมพันธ์กันอย่างไรเงื่อนไข หรือความสัมพันธ์ต่างๆ เหล่านั้นเพียงพอที่จะนำไปใช้ในการหาคำตอบหรือไม่ หรือมีมากเกินไปในการทำความเข้าใจในปัญหานี้ ถ้าใช้การวาดรูป การเขียนแผนภูมิ การใช้สัญลักษณ์ที่เหมาะสม การแบ่งเงื่อนไขต่างๆออกเป็นส่วนๆ และเขียนสิ่งต่างๆเหล่านี้ลงในกระดานจะช่วยให้เข้าใจมากยิ่งขึ้น

                  ขั้นที่ 2  การวางแผน เป็นขั้นตอนที่สำคัญในการวางแนวทางในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หรือหาแนวทางแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้ได้นั้น ผู้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะต้องหาความสัมพันธ์ หรือความเกี่ยวพันของข้อมูลที่มีอยู่กับสิ่งที่ต้องการทราบต้องถามตนเองว่าเคยเห็นปัญหาแบบนี้ หรือที่มีรูปแบบ หรือโครงสร้างเช่นนี้มาก่อนหรือไม่เคยพบปัญหาที่เกี่ยวข้องทำนองนี้มาก่อนหรือไม่มีทฤษฎี หรือหลักเกณฑ์ใดที่เคยเรียนมาแล้วที่จะนำมาใช้ได้ หากยังหาแนวทางแก้ปัญหาไม่ได้ก็ต้องการทราบค่า และพยายามคิดถึงปัญหาที่ เคยพบที่มีตัวที่ต้องการทราบค่าคล้ายคลึงกัน พิจารณาว่าจะนำส่วนใดมาใช้ได้บ้าง ข้อมูลที่มีอยู่สามารถปรับแปลความหรือขยายความเพิ่มเติมหรือเกี่ยวข้องสัมพันธ์กันได้อย่างไร

ผู้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะต้องมองเห็นความสัมพันธ์ของข้อมูลกับคำตอบที่จะต้องการ และการกระทำต่างๆของข้อมูลเหล่านั้น

                  ขั้นที่ 3  การดำเนินการตามแผน เป็นขั้นลงมือปฏิบัติตามแผนในระหว่างทำควรได้มีการตรวจสอบการกระทำทีละขั้นๆว่าถูกต้องหรือไม่ สามารถพิสูจน์หรือให้เหตุผลได้ไม่ว่าทำถูกต้องทำแต่ละขั้นตอนจนได้คำตอบที่ต้องการ

                  ขั้นที่ 4  การตรวจสอบย้อนกลับ พิจารณาคำตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่มีเหตุผลหรือวิธีการตรวจสอบย้อนกลับอย่างไร นอกจากนั้นควรพิจารณาด้วยว่ามีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่สั้นกะทัดรัดกว่านี้ หรือไม่ หรือมีวิธีอื่นๆหรือไม่ คำตอบที่ได้หรือกระบวนการที่ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นสามารถนำไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์อื่นๆ อีกได้หรือไม่

                  จากขั้นตอนการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่าการสอนเพื่อให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ควรประกอบไปด้วยขั้นตอนต่างๆดังต่อไปนี้

                  1.  ขั้นทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หรือวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  2.  ขั้นวางแผนและหาแนวทางแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  3.  ขั้นการดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  4.  ขั้นพิจารณา และตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ

                  นอกจากจะสอนตามขั้นตอนดังที่ได้กล่าวมาแล้วการที่จะทำให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ยังคงต้องอาศัยเทคนิคต่างๆ ที่สอดแทรกเข้าไปด้วยซึ่งมีนักการศึกษาหลายท่านได้เสนอแนะเทคนิคที่สามารถสอดแทรกเข้าไปในการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งผู้วิจัยได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  ดวงเดือน อ่อนน่วม (2542, หน้า 126–133) ได้เสนอแนะเทคนิคบางประการใน

การสอนเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ดังนี้

                  1.  การใช้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์หลายระดับโดยที่ครูประเมินโจทย์ไว้หลายระดับความรู้ ความสามารถ และประสบการณ์ของเด็กแต่ละคนเพื่อไม่ให้เด็กขาดแรงจูงใจในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในขณะเดียวกันก็พบความสำเร็จในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อสร้างแรงจูงใจในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้น

                  2.  ฝึกเขียนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ เป็นการฝึกให้เด็กมีความสามารถในการแปลความหมายโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งอยู่ในรูปของประโยคภาษาให้อยู่ในรูปของประโยคสัญลักษณ์

                  3.  การแสดงบทบาทสมมติ จะช่วยให้สภาพสัมพันธ์ของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ดูจริงจังมากขึ้นจะช่วยให้เด็กมองเห็นเงื่อนไข แนวคิด และความสัมพันธ์ต่างๆ ในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ดียิ่งขึ้น

                  4.  เขียนแผนภาพ  เป็นการวิเคราะห์สภาพการณ์ของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ช่วยลดความเป็นนามธรรมให้น้อยลง และช่วยมองเห็นลู่ทางในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  วัชรี บูรณสิงห์ (2546, หน้า 181-84) ได้เสนอแนะเทคนิคที่นักเรียนจะนำไปใช้ในแต่ละขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งมีดังนี้

                  1.  ฝึกการอ่าน การอ่านเนื้อหาหรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะแตกต่างจากการอ่านเนื้อหาอื่นๆเนื้อหาทางคณิตศาสตร์จะมีคำศัพท์เฉพาะและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนบางคนไม่สามารถจะเข้าใจได้ การให้นักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จึงต้องฝึกให้รักเรียนอ่านช้าๆและให้คิดเกี่ยวกับสิ่งที่เขาอ่านด้วย ครูไม่ควรถามนักเรียนว่า “นักเรียนอ่านโจทย์เรียบร้อยแล้วหรือยัง” ควรใช้ว่า “อ่านโจทย์ปัญหาให้ครูฟังหน่อยสิสมศรี” “ทุกคนฟังและติดตามไปด้วย” ครูต้องสังเกตและแก้ไขว่านักเรียนอ่านได้ถูกต้องหรือไม่ หยุดตามวรรคตอนที่ถูกต้องหรือไม่ อ่านสัญลักษณ์ถูกต้องหรือไม่ และถามนักเรียนเกี่ยวกับที่เขาอ่าน

                  2.  สอนการใช้ทักษะทางเครื่องมือ บางประการเพื่อช่วยให้เข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้ดียิ่งขึ้น ทักษะทางเครื่องมือหมายถึงทักษะที่จะช่วยให้การวางแผนได้ชัดเจน ช่วยในการจัดการข้อมูลต่างๆ หรือช่วยใช้กลวิธีการแก้ปัญหาได้ถูกต้อง ครูควรสอนเทคนิคบางอย่างที่จะทำโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีความเป็นรูปธรรม และมองเห็นความสัมพันธ์ของข้อมูล เช่น การทำตาราง การเขียนสมการ การใช้สูตร การใช้การประมาณ การเขียนประโยคสัญลักษณ์ การเขียนภาพ และการวาดรูปจำลอง การเขียนโครงสร้าง ฯลฯ เทคนิคต่างๆเหล่านี้ครูควรใช้ระกอบการสอนอยู่เสมอ และชี้ให้นักเรียนเห็นว่าจะช่วยให้เข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์อย่างไร และฝึกให้นักเรียนนำไปใช้

                  3.  การเปรียบเทียบ โดยใช้การเปรียบเทียบสถานการณ์ที่อยู่ไกลตัวนักเรียนให้ใกล้ตัวที่นักเรียนเคยประสบการณ์มาก่อน หรือข้อมูลมากๆซึ่งจะทำให้นักเรียนงุนงงมาเป็นข้อมูลน้อย เมื่อนักเรียนเข้าใจขั้นตอนกระบวนการแล้ว จึงกลับไปฝึกฝนตามสถานการณ์หรือข้อมูลที่แท้จริงในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ต่อไป

                  4.  การฝึกให้นักเรียนระลึกถึง ข้อมูลในโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กัน หรืออยู่ในแวดวงเดียวกัน

                  5.  ฝึกให้นักเรียนสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นการฝึกให้นักเรียนรู้จักใช้ภาษาความรู้ และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนคุ้นเคยและเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้มากขึ้น การสอนอาจเริ่มจากให้นักเรียนแปลงประโยคสัญลักษณ์ให้เป็นประโยคภาษา สร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีการกระทำง่ายก่อนที่จะสร้างปัญหาที่มีความยุ่งยากซับซ้อนขึ้น หรืออาจจะให้นักเรียนเติมปัญหาที่ครูกำหนดให้บางส่วนให้สมบูรณ์ขึ้น

                  6.  ให้นักเรียนฝึกฝนทำโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้จากที่นักเรียนพบจริงๆในชีวิตประจำวัน หรือไม่หากไม่ได้มาจากสภาพที่นักเรียนพบจริงก็ต้องเป็นสภาพที่นักเรียนนึกถึงได้

                  7.  กระตุ้นให้นักเรียนคิดด้วยตนเอง

                  8.  แนะนำหรือกระตุ้นให้นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ใหม่ๆโดยใช้วิธีการเดิม หรือใช้เทคนิควิธีการใหม่ๆ ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เดียวกัน เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกการแก้ปัญหาได้หลายวิธีไม่ยึดติดรูปแบบใดแบบหนึ่งโดยเฉพาะ

                  9.  แก้ไขความผิดหรือข้อบกพร่องต่างๆ ที่เกิดขึ้นเมือนักเรียนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ไม่ควรแก้ไขเพียงให้ได้คำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น ครูควรได้อธิบายเทคนิคที่         ไม่ถูกต้องที่นักเรียนใช้ในการแก้ปัญหาหรืออธิบายความหมายหรือสิ่งที่นักเรียนยังไม่เข้าใจด้วย

                  10.  กระตุ้นให้นักเรียนคิด ตรวจสอบ และพิจารณาข้อบกพร่องหรือแก้ไขข้อที่ผิดให้นักเรียนอธิบายข้อผิดพลาดและให้หาว่าทำไมถึงผิด หากนักเรียนหาพบและอธิบายข้อผิดพลาดได้นักเรียนจะเข้าใจได้มากขึ้นและจะไม่ทำสิ่งที่ผิดพลาดนั้นๆอีก

                  11.  ฝึกนิสัยนักเรียนให้วางแผนทั้งหมดก่อนลงมือทำ การวางวางแผนนั้นอาจทำได้โดยใช้การเขียนแผนภาพ การวาดภาพหรือการเขียนความสัมพันธ์ของสิ่งที่โจทย์กำหนด และเน้นให้นักเรียนเห็นว่า กระบวนการที่นักเรียนใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นสำคัญกว่าคำตอบ

                  12.  จัดหาโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจที่ท้าทายความคิด และให้เหมาะสมกับความสามารถของนักเรียนมาให้นักเรียนคิดบ่อยๆโดยให้นักเรียนใช้วิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์หลายๆแบบ

                  13.  ก่อนลงมือทำตามแผน ครูควรฝึกให้นักเรียนตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผนเสียก่อนว่าถูกต้องหรือไม่

                  14.  ฝึกให้นักเรียนประมาณคำตอบหรือหาค่าโดยประมาณ

                  15.  ฝึกให้นักเรียนตรวจสอบคำตอบที่หาได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตรวจสอบความเป็นไปได้ของคำตอบเหล่านั้นด้วย

                  16.  ฝึกให้นักเรียนสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนจากข้อมูลที่เป็นจริงในชีวิตประจำวัน หรือโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แปลกๆ และอาจมีการประกวดการสร้างโจทย์หรือการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โจทย์เพื่อส่งเสริมให้รักเรียนให้ความสนใจมากขึ้น

                  ครูลิค และรัดนิค (Krulik & Rudnick, 1988, p. 19) ได้เสนอแนะลำดับขั้นในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยสรุปมี 5 ขั้นตอน ดังนี้

                  1.  การอ่านทำความเข้าใจโจทย์

                  2.  การสำรวจเงื่อนไขและข้อมูลในโจทย์ที่จำเป็นต่อการแก้ปัญหา

                  3.  การเลือกวิธีการมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  4.  การดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  5.  การตรวจสอบและนำวิธีการแก้โจทย์กัญหาเพื่อนำไปใช้ต่อไป

                  จากที่กล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่าการเรียนการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นมีขั้นตอนการสอนที่คล้ายๆกันแต่เทคนิควิธีการที่ใช้อาจแตกต่างกัน ซึ่งเทคนิควิธีการที่นักการศึกษาหลายๆท่านได้เสนอแนะไว้นั้นถ้าครูผู้สอนนำมาประยุกต์ใช้ให้เหมาะสมก็จะเป็นปัจจัยที่สำคัญที่ทำให้นักเรียนประสบความสำเร็จในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ครูจะต้องตระหนักว่าการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นเป็นกิจกรรมที่สำคัญ และครูจะต้องใช้การแก้โจทย์เป็นส่วนหนึ่งของการสอนคณิตศาสตร์ด้วยตลอดเวลา

             7.  แนวทางการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  เนื่องจากทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นทักษะระดับสูง ซึ่งต้องอาศัยทั้งความรู้ความเข้าใจ ทักษะทางคณิตศาสตร์ และทักษะด้านอื่นๆอีกหลายอย่างเข้าด้วยกัน จึงมีนักเรียนจำนวนมากที่มีข้อบกพร่องในเรื่องนี้ การแก้ไขข้อบกพร่องร่วมทั้งหาแนวทางการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นจึงเป็นเรื่องที่ความสำคัญเป็นอย่างมากมีนักการศึกษาหลายท่านได้เสนอแนะแนวทางการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  ปรีชา เนาว์เย็นผล (2537, หน้า 66-74) ได้เสนอวิธีการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยประยุกต์ขั้นตอนการแก้ปัญหาของโพลยามาเป็นวิธีในการพัฒนาดังนี้

                  1.  การพัฒนาความสามารถในการเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยการพัฒนาทางการอ่าน ฝึกการวิเคราะห์ความสำคัญ ความเข้าใจในปัญหาเป็นรายบุคคลหรือกลุ่ม มีการใช้กลวิธีเพิ่มพูนความเข้าใจ โดยการเขียนภาพ แผนภาพ หรือแบบจำลองเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลให้ข้อมูลมีความเป็นรูปธรรม เพื่อทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้น ลดปริมาณที่กำหนดในปัญหาให้น้อยลง เพื่อเน้นโครงสร้างของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีความชัดเจนขึ้น มีการยกตัวอย่างกับชีวิตประจำวัน

                  2.  การพัฒนาความสามารถในการวางแผน ถ้าโจทย์กับปัญหามีความซับซ้อนควรฝึกให้ผู้เรียนเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์และเขียนหรือพูดลำดับขั้นตอนการคิดอย่างคร่าวๆก่อนลงมือทำ เพราะขั้นตอนดังกล่าวเป็นเสมือนการวางแผนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ถ้าผู้เรียนฝึกฝนสม่ำเสมอย่อมทำให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาความสามารถในการวางแผนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังนั้นการพัฒนาความสามารถในการวางแผนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีแนวทางคือ ไม่บอกวิธีการการโดยตรง แต่กระตุ้นโดยใช้คำถามส่งเสริมให้ผู้เรียนคิดออกมาดังๆ สร้างลักษณะนิสัยของผู้เรียนคิดวางแผนก่อนลงมือกระทำให้เห็นภาพรวมของปัญหา จัดปัญหาให้ผู้เรียนฝึกทักษะควรเป็นที่ท้าทายเหมาะสมกับความสามารถไม่ยากหรือง่ายเกินไป

                  3.  การพัฒนาความสามารถในการดำเนินการตามแผน การวางแผนเป็นการจัดลำดับแนวคิดในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เมื่อลงมือดำเนินการตามแผน นักเรียนต้องตีความขยายความ นำแผนไปสู่การปฏิบัติอย่างละเอียดชัดเจน โดยฝึกให้นักเรียนวางแผน จัดลำดับความคิดก่อน แล้วจึงค่อยลงมือแสดงวิธีหาคำตอบตามลำดับความคิดนั้น นอกจากนี้ควรให้นักเรียนฝึกตรวจสอบความถูกต้อง ความเป็นไปได้ของแผนที่วางไว้ ก่อนที่จะลงมือดำเนินการตามแผน

                  4.  การพัฒนาความสามารถในการดำเนินการตรวจสอบ ขั้นตรวจตรวจสอบของการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ควรครอบคลุมประเด็นสำคัญ 2 ประเด็น คือ ประเด็นแรก การตรวจสอบขั้นตอนตั้งแต่เริ่มต้นจนเสร็จสิ้นกระบวนการ รวมทั้งหายุทธวิธีในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ประเด็นที่สอง คือ การมองไปข้างหน้าเป็นการใช้ประโยชน์จากกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยสร้างสรรค์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กันขึ้น    มาใหม่ มีแนวทางในการพัฒนาคือ กระตุ้นให้ผู้เรียนเห็นความสำคัญของการตรวจสอบคำตอบที่ได้ ฝึกให้ผู้เรียนคาดคะเนคำตอบ ฝึกการตีความหมายของคำตอบ สนับสนุนให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดโดยใช้วิธีการหาคำตอบมากกว่า 1 วิธี ให้ผู้เรียนฝึกสร้างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์กับเนื้อหาที่เรียน

                  วิชัย พาณิชย์สวย (2545, หน้า 94-113) ได้กล่าวไว้ว่า แนวทางการพัฒนาความ
สามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนโดยสรุปได้ดังต่อไปนี้ แนวทางการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดคือ ครูต้องพัฒนา       โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้เป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ ท้าทาย และสอดคล้องกับชีวิตจริง โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมให้นักเรียนนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้โดยแทรกเข้าไปในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ในช่วงเวลา และสถานการณ์ที่เหมาะสม เมื่อโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้รับการการพัฒนา กระบวนการเรียนการสอนก็จะพัฒนาไปด้วยไม่ว่าจะเป็นพฤติกรรมการสอนของครูรวมทั้งการวัดและการประเมินผลจะมีความหลากหลายมายิ่งขึ้น

                  จรินทร์ ขันติพิพัฒน์ (2548, หน้า 38) ได้กล่าวถึงการพัฒนาศักยภาพในการ    แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะต้องพัฒนาความสามารถด้านต่างดังต่อไปนี้

                  1.  ความสามารถในการอ่าน และความความเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                  2.  ความสามารถในการคิดคำนวณ

                  3.  ความสามารถในการวางแผนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และความสามารถในการตรวจสอบคำตอบ

                  จากที่กล่าวมาข้างต้นนั้นในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่จะช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้นั้น ครูผู้สอนจำเป็นต้องใช้วิธีการต่างๆเพิ่มความสามารถต่างๆให้กับนักเรียน ดังนี้

                  1.  ความสามารถในการอ่าน และการตีความ

                  2.  ความสามารถในการคิด การวิเคราะห์ และการคำนวณ

                  3.  ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และการตรวจสอบคำตอบ

                  ซึ่งจะเห็นได้ว่าความสามารถดังกล่าวสามารถพัฒนาได้จากการสอนโดยตรง

                  จากการศึกษาเอกสารที่เกี่ยวกับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สรุปได้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นสถานการณ์ หรือคำถามที่ประกอบไปด้วยภาษา และตัวเลขซึ่งแบ่งออกเป็น   2 ประเภทคือ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่เน้นกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา และโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา ส่วนองค์ประกอบที่ช่วยในนักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้จะขึ้นอยู่กับความสามารถของนักเรียน และลักษณะของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สำหรับสาเหตุที่นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้นั้นพบว่า      ด้านผู้เรียนจะมีความบกพร่องพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการคิด การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และด้านผู้สอนส่วนใหญ่ยังขาดเทคนิควิธีการสอน ซึ่งสอดคล้องกับการศึกษาขั้นตอนและเทคนิคการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์พบว่าขั้นตอนการสอน       แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จะมีลักษณะคล้ายๆกันแต่เทคนิควิธีการที่ใช้แตกต่างกัน สำหรับแนวทางการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นั้นพบว่าความสามารถในการอ่าน การตีความ การคิด การวิเคราะห์ การคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และการตรวจสอบคำตอบ ซึ่งความสามารถดังกล่าวนี้จะสามารถพัฒนาได้จากการสอนโดยตรง ผู้วิจัยจึงได้เลือกเทคนิค K-W-D-L มาช่วยในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งจะนำเสนอต่อไป

 

เทคนิค K-W-D-L 

             1.  ความหมายเทคนิค K-W-D-L 

                  นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงความหมายของเทคนิค K-W-D-L ซึ่งได้รวบรวมไว้ดังต่อไปนี้

                  นิรันดร์ แสงกุหลาบ (2547, หน้า 13) ได้กล่าวว่า เทคนิค K-W-D-L หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ประกอบไปด้วยการถามตอบ และแสวงหาคำตอบ 4 ขั้นตอน คือ

                  1.  K (What we know) เรารู้อะไรบ้าง

                  2.  W (What we want to know) เราต้องการรู้ ต้องการทราบอะไร

                  3.  D (What we do to find out)  เราทำอะไร อย่างไร

                  4.  L (What we learned)  เรารู้อะไร

                  พิมพาภรณ์ สุขพ่วง (2548, หน้า, 16) ได้กล่าวไว้ว่าเทคนิค K-W-D-L หมายถึง วิธีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นการอ่านเพื่อการคิดวิเคราะห์ ประกอบไปด้วย            4 ขั้นตอน คือ

                  1.  K  (What we know) เรารู้อะไร

                  2.  W (What we want to know) เราต้องการรู้ ต้องการทราบอะไร

                  3.  D (What we do to find out) เราทำอะไร อย่างไร หรือเรามีวิธีการอย่างไรบ้าง

                  4.  L (What we learned)  เราเรียนรู้อะไรบ้าง

                  วัชรา เล่าเรียนดี (2549, หน้า, 149-150) ได้กล่าวไว้ว่าเทคนิค K-W-D-L หมายถึง เทคนิคที่ช่วยชี้นำการคิดแนวทางในการอ่านและหาคำตอบของคำถามสำคัญต่างๆ จากเรื่องนั้น และยังสามารถนำมาใช้ในการเรียนรู้ และเร้าความสนใจเป็นอย่างดี ซึ่งมีขั้นตอน 4 ขั้นตอน คือ

                  1.  K  (What we know) เรารู้อะไร

                  2.  W (What we want to know) เราต้องการรู้, ต้องการทราบอะไร

                  3.  D (What we do to find out) เราทำอะไร อย่างไร หรือเรามีวิธีการอย่างไรบ้าง

                  4.  L (What we learned)  เราเรียนรู้อะไรบ้าง

                  ไอ ที แคท (2550, มกราคม 17) ได้กล่าวว่า เทคนิค K-W-D-L หมายถึง เทคนิคการสอนที่จัดให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาโดยจะประกอบไปด้วย 4 ขั้นตอนดังนี้

                  1.  K (What we know) เรารู้อะไรบ้าง

                  2.  W (What we want to know) เราต้องการรู้ ต้องการทราบอะไร

                  3.  D (What we do to find out)  เราทำอะไร อย่างไร

                  4.  L (What we learned)  เรารู้อะไร

                  ชอ และคนอื่นๆ (1997) ได้กล่าวว่า เทคนิค K-W-D-L หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ประกอบไปด้วย 4 ขั้นตอน คือ

                  1  K (What we know) เรารู้อะไรบ้าง

                  2  W (What we want to know) เราต้องการรู้ ต้องการทราบอะไร

                  3  D (What we do to find out) เราทำอะไรไปบ้างแล้ว

                  4  L (What we learned) เราเรียนรู้อะไรบ้าง

                  จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า เทคนิค K-W-D-L หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ประกอบไปด้วย 4 ขั้นตอน คือ

                  1.  K (What we know) เรารู้อะไรบ้าง

                  2.  W (What we want to know) เราต้องการรู้ ต้องการทราบอะไร

                  3.  D (What we do to find out)  เราทำอะไร อย่างไร

                  4.  L (What we learned)  เรารู้อะไร

             2.  ความสำคัญและประโยชน์ของเทคนิค K-W-D-L

                  เทคนิคการ K-W-D-L เป็นเทคนิคการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เทคนิคหนึ่งซึ่งมีนักการศึกษาได้กล่าวถึงความสำคัญและประโยชน์ซึ่งสามารถสรุปได้ดังนี้

                  วีระศักดิ์ เลิศโสภา (2544, หน้า 5) ได้กล่าวว่า เทคนิค K-W-D-L เป็นเทคนิคในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถซึ่งสรุปได้ดังต่อไปนี้

                  เทคนิค  K-W-D-L จะช่วยให้ผู้เรียนได้พัฒนาสติปัญญา พัฒนาทักษะทางสังคม พัฒนาทักษะและความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้เกิดผลสะท้อนหลายรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ซึ่งจะส่งผลให้เป็นนักแก้ปัญหาที่ดี นอกจากให้นักเรียนคัดพิจารณาจากข้อความหรือคำถามที่กำหนดไว้ให้แล้ว ซึ่งเป็นการกำหนดกรอบความคิดไม่ให้เบี่ยงเบนไปในทิศทางอื่น ยังเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้เปรียบเทียบแยกแยะก่อนหาข้อสรุปด้วยตนเอง และยังช่วยให้นักเรียนอ่อน ปานกลางและเก่งมีโอกาสได้เรียนรู้ได้รับการฝึกวิธีคิดอย่างมีระบบและขั้นตอนร่วมกัน

                  นิรันดร์ แสงกุหลาบ (2547, หน้า 7-8) ได้กล่าวว่า เทคนิค K-W-D-L จะช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาความสามารถซึ่งสรุปได้ดังต่อไปนี้

                  1.  กระบวนการทางคณิตศาสตร์อย่างหลากหลาย

                  2.  ช่วยส่งเสริมพัฒนาความสามารถในการคิดเชิงวิเคราะห์และสังเคราะห์

                  3.  ช่วยให้ผู้เรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องมากยิ่งขึ้น

                  4.  ช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาสติปัญญา พัฒนาการคิด พัฒนาทางสังคมโดยเฉพาะถ้าจัดให้ผู้เรียนฝึกการทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม

                  วัชรา เล่าเรียนดี (2549, หน้า 149) ได้กล่าวว่า เทคนิค K-W-D-L เป็นเทคนิค การสอนที่ช่วยส่งเสริมการอ่านเชิงวิเคราะห์ให้กับผู้เรียน

                  จากที่กล่าวมาข้างต้นนั้น สรุปได้ว่าเทคนิค K-W-D-L มีความสำคัญและประโยชน์

นอกจากช่วยให้ผู้เรียนมีสามารถในแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้แล้วยังช่วยส่งเสริมให้ผู้เรียนมีความสามารถในการอ่าน มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการคิด       เชิงวิเคราะห์ และสังเคราะห์ และถ้าจัดให้ผู้เรียนฝึกการทำงานร่วมกันเป็นกลุ่มก็จะช่วยพัฒนาทักษะการอยู่ร่วมกันทางสังคม

             3.  ขั้นตอนการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L

                  จากความหมายของเทคนิค K-W-D-L ที่กล่าวมาแล้วผู้วิจัยจึงได้ศึกษาเกี่ยวกับขั้นตอนการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L ในเรื่องการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อที่จะได้กำหนดขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนซึ่งมีนักการศึกษาหลายท่านได้กำหนดขั้นตอนการสอนไว้ดังนี้

                  วีระศักดิ์ เลิศโสภา (2544, หน้า 6-7) ได้นำเทคนิค K-W-D-Lมาปรับรูปแบบการเรียนการสอน และกิจกรรมให้เมาะสมกับกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งมี 4 ขั้นตอน คือ

                  1.  ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

                      ทบทวนความรู้เดิมโดยการนำเสนอสถานการณ์ของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หรือเกมคณิตศาสตร์

                  2.  ขั้นดำเนินการสอน

                      ใช้เทคนิคการสอน K-W-D-L ในการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งมี 4

ขั้นตอนดังนี้

                      ขั้นตอนที่ 1 หาสิ่งที่รู้เกี่ยวกับโจทย์

                      แบ่งกลุ่มออกเป็นกลุ่มๆละ 4–5 คน ให้นักเรียนช่วยกันระดมสมองช่วยกันหาสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ

                      ขั้นตอนที่ 2 หาสิ่งที่ต้องการรู้เกี่ยวกับโจทย์

                      นักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อหาความสัมพันธ์ของโจทย์ที่กำหนดให้ และแนวทางวิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                      ขั้นตอนที่ 3 ดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                      นักเรียนช่วยกันแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยเขียนประโยคสัญลักษณ์   หาคำตอบ  และตรวจสอบคำตอบที่ได้

                      ขั้นตอนที่ 4 สรุปที่ได้จากการเรียน

                      ตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอรูปแบบ และแนวทางในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ นักเรียนสรุปเป็นความรู้ที่ได้การเรียน

                  3.  ฝึกทักษะ

                      นักเรียนทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์

                  4.  ขั้นวัดและประเมินผล

                      สังเกตการณ์ร่วมกิจกรรม ตรวจผลงานกลุ่มและแบบฝึกหัด

                  นิรันดร์ แสงกุหลาบ (2547, หน้า 52–53) ได้นำเทคนิค K-W-D-Lมาปรับรูปแบบการเรียนการสอน และกิจกรรมให้เมาะสมกับกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งมี 4 ขั้นตอน คือ

                  1.  ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

                      1.1  ทบทวนความรู้เดิมโดยการยกสถานการณ์ปัญหาในเรื่องที่เรียนมาแล้ว

สนทนาซักถามนักเรียนให้ร่วมกันตอบคำถาม

                      1.2  แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ และบทบาทการทำงานกลุ่ม

                      1.3  เร้าความสนใจ โดยใช้เกมคณิตศาสตร์

                  2.  ขั้นสอนเนื้อหาใหม่

                      2.1  ครูนำเสนอโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนทั้งชั้น แล้วให้นักเรียนร่วมกันอ่านโจทย์และแก้ปัญหา ตามแผนผัง K-W-D-L ดังนี้

                            K = ครูและนักเรียนร่วมกันหาสิ่งที่โจทย์บอกให้ทราบ หรือสิ่งที่รู้เกี่ยวกับ

โจทย์

                            W = ครูและนักเรียนร่วมกันหาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบและวางแผนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์พร้อมทั้งเลือกทางเลือกที่เหมาะสมที่สุดพร้อมให้เหตุผลประกอบ

                            D = ครูและนักเรียนร่วมกันดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแผนที่ได้วางไว้

                            L = ครูและนักเรียนร่วมสรุปการแก้ปัญหา และอธิบายตามแผนที่ได้วางไว้

                      2.2  นักเรียนฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่มย่อยโดยครูคอยแนะนำ ด้วยการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆ ละ 4-5 คน ร่วมกันปฏิบัติตามบัตรกิจกรรม  K-W-D-L

                  3.  ขั้นฝึกทักษะโดยอิสระ

                      3.1  แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน (อาจใช้กลุ่มเดิมหรือจัดกลุ่มใหม่ก็ได้)

                      3.2  ให้นักเรียนร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่เกี่ยวข้องกับบทเรียนโดยตรง และในสถานการณ์อื่นๆ ที่แตกต่างๆจากตัวอย่าง เพื่อฝึกทักษะการนำไปใช้ จากแบบฝึกที่ครูสร้างขึ้น

                      3.3  ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันประเมินการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่มของสมาชิกในกลุ่มตนเอง

                  4.  ขั้นสรุปบทเรียนและประเมินผล

                      4.1  นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหาสาระสำคัญของการเรียนรู้

                      4.2  ครูประเมินผลการเรียนรู้ในด้านความรู้ความเข้าใจ การนำไปใช้ และทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จากแบบทดสอบประจำหน่วย

                      4.3  นักเรียนเสนอแนวทางในการพัฒนาปรับปรุงกระบวนกระบวนการทำงาน

ร่วมกันเพื่อประสิทธิภาพการพัฒนาการทำงานกลุ่ม

                  วัชรา เล่าเรียนดี (2549, หน้า 165) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการสอนโดยใช้เทคนิค     K-W-D-L ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4 ขั้นตอน ดังนี้

                  1.  ขั้นนำ

                      1.1  ทบทวนความรู้เดิม

                      1.2  แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้

                      1.3  เร้าความสนใจด้วยเกมคณิตศาสตร์

                  2.  ขั้นสอนเนื้อหาใหม่

                      2.1  ครูนำเสนอโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนทั้งชั้น แล้วให้นักเรียนร่วมกันอ่านโจทย์และแก้ปัญหา ตามแผนผัง K-W-D-L ดังนี้

                            K = ครูและนักเรียนร่วมกันหาสิ่งที่โจทย์บอกให้ทราบ

                            W = ครูและนักเรียนร่วมกันหาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบและวางแผนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                            D = ครูและนักเรียนร่วมกันดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                            L = ครูและนักเรียนร่วมสรุปการแก้ปัญหา

                      2.2  นักเรียนฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่มย่อยโดยครูคอยแนะนำ ด้วยการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆ ละ 4-5 คน ร่วมกันปฏิบัติกิจกรรม  K-W-D-L

                  3.  ขั้นฝึกทักษะโดยอิสระ

                      นักเรียนทำแบบฝึกหัดจากแบบฝึกหัดที่ครูสร้างขึ้นโดยเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียน และสถานการณ์อื่นๆ

                  4.  ขั้นสรุปบทเรียนและประเมินผล

                      นักเรียนทำแบบทดสอบประจำหน่วยการเรียน มีการซ่อมเสริมเมื่อนักเรียนยังไม่เข้าใจ

                  นอกจากขั้นตอนของเทคนิค K-W-D-L ดังกล่าวการใช้เทคนิค K-W-D-L ในการสอนคณิตศาสตร์ครูต้องเตรียมแผนผัง K-W-D-L โดยครูและนักเรียนร่วมกันเรียนรู้ทำความเข้าใจ โดยมีแผนผัง K-W-D-L ประกอบให้เห็นชัดเจนทุกคนด้วย การร่วมกันฝึกและทำแบบฝึกหัด นอกจากนี้นักเรียนจะต้องมีตาราง K-W-D-L ของตัวเองเพื่อเติมข้อความเช่นกัน แต่ควรให้ใช้ร่วมกัน 2 คนต่อ 1 ชุด จะเหมาะสมกว่าเพื่อส่งเสริมการทำงานร่วมกัน แผนผัง        K-W-D-L แสดงไว้ในตาราง 1

ตาราง 1  แผนผัง K-W-D-L

 

K                           W                          D                           L

โจทย์บอกอะไรบ้าง      โจทย์ให้หาอะไร          ดำเนินการตาม           คำตอบที่ได้ L และ

                             มีวิธีการอย่างไร          กระบวนการแก้           บอกวิธีคิด

                             ใช้วิธีอะไรได้บ้าง         โจทย์ปัญหา              คิดคำตอบอย่างไร

1....                        1....                        แสดงวิธีทำ....           คำตอบ...

2....                        2....                        วิธีที่ 1

3....                        3....                        วิธีที่ 2                   

4....                        4....                        วิธีที่ 3                    สรุปขั้นตอบ...

 

ที่มา : (วัชรา เล่าเรียนดี, 2549, หน้า 150)

 

                  ชอ และคนอื่นๆ (1997) อาจารย์ประจำมหาวิทยาลัยมิสซิสซิปปี้ประเทศสหรัฐอเมริกาได้พัฒนาเทคนิค K-W-D-L มาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งมี 4 ขั้นตอนดังต่อไปนี้

                  ขั้นที่ 1 แบ่งกลุ่มให้นักเรียนช่วยกันหาสิ่งที่รู้เกี่ยวกับโจทย์ สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ โดยใช้บัตรกิจกรรมเทคนิค K-W-D-L

                  ขั้นที่ 2 นักเรียนในกลุ่มร่วมกันอภิปรายเพื่อหาสิ่งที่ต้องการรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับโจทย์หาความสัมพันธ์ของโจทย์  และกำหนดวิธีการในการแก้ปัญหา

                  ขั้นที่ 3 นักเรียนช่วยกันดำเนินการเพื่อแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยเขียนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้อยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ หาคำตอบและตรวจสอบคำตอบ

                  ขั้นที่ 4 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสรุปเป็นความรู้ที่ได้จากการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยให้ตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และสรุปที่ได้จากการเรียน

                  จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่าการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้เทคนิค    K-W-D-L จะต้องประกอบไปด้วย 4 ขั้นตอนด้วยกัน

                  ขั้นที่  1  K (What we know) นักเรียนรู้อะไรบ้างจากโจทย์ที่กำหนดให้ 

                  ขั้นที่  2  W (What we want to know) นักเรียนหาสิ่งที่ต้องการรู้หรือสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ

                  ขั้นที่  3  D (What we do to find out) นักเรียนจะต้องทำอะไรและอย่างไรในการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้คำตอบ

                  ขั้นที่  4  L (What we learned)  นักเรียนสรุปความรู้ที่ได้จากการแก้ปัญหา 

                  นอกจากนี้เพื่อให้เทคนิค K-W-D-L สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยมีการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่คละความสามารถ คือ นักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียนปานกลาง นักเรียนที่เรียนอ่อน และมีการนำแผนผัง K-W-D-L บัตรกิจกรรม K-W-D-L                  จะเห็นได้ว่าเป็นวิธีการที่ทำให้ผู้เรียนได้ฝึกคิด วิเคราะห์ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้อย่างหลากหลายตามขั้นตอนที่กำหนด และสามารถหาวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดพร้อมให้เหตุผลประกอบได้อย่างชัดเจน รวมทั้งผู้เรียนสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีประสิทธิภาพ รู้จักหน้าที่ ความรับผิดชอบเพื่อให้กลุ่มของตนเองประสบความสำเร็จ

                  ดังนั้นสรุปได้ว่าการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L จะต้องมีการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่คละความสามารถ คือ นักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียนปานกลาง นักเรียนที่เรียนอ่อน และมีการนำแผนผัง K-W-D-L บัตรกิจกรรม K-W-D-L มาช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษาเพื่อพัฒนาสติปัญญา ทักษะความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และการทำงานร่วมกัน ซึ่งจะทำให้นักเรียนมีเจตคติที่ดีการเรียนคณิตศาสตร์ และได้ปรับรูปแบบการจัดการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนดังต่อไปนี้

                  1.  ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

                      1.1  ทบทวนความรู้เดิมโดยการยกสถานการณ์ปัญหาในเรื่องที่เรียนมาแล้ว

สนทนาซักถามนักเรียนให้ร่วมกันตอบคำถาม

                      1.2  แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ และบทบาทการทำงานกลุ่ม

                  2.  ขั้นสอนเนื้อหาใหม่

                      2.1  ครูนำเสนอโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนทั้งชั้น แล้วให้นักเรียนร่วมกันอ่านโจทย์ และแก้ปัญหาตามแผนผัง K-W-D-L ดังนี้

                            K = ครูและนักเรียนร่วมกันหาสิ่งที่โจทย์บอกให้ทราบ หรือสิ่งที่รู้เกี่ยวกับโจทย์

                            W = ครูและนักเรียนร่วมกันหาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบและวางแผนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์พร้อมทั้งเลือกทางเลือกที่เหมาะสมที่สุดพร้อมให้เหตุผลประกอบ

                            D = ครูและนักเรียนร่วมกันดำเนินการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแผนที่ได้วางไว้

                            L = ครูและนักเรียนร่วมสรุปการแก้ปัญหา และอธิบายตามแผนที่ได้วางไว้

                    2.2  นักเรียนฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่มย่อยโดยครูคอยแนะนำ ด้วยการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆ ละ 4-5 คน ร่วมกันปฏิบัติกิจกรรม K-W-D-L

                  3.  ขั้นฝึกทักษะโดยอิสระ

                      3.1  แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน

                      3.2  ให้นักเรียนร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่เกี่ยวข้องกับบทเรียนโดยตรง และในสถานการณ์อื่นๆ ที่แตกต่างๆจากตัวอย่าง เพื่อฝึกทักษะการนำไปใช้

                  4.  ขั้นสรุปบทเรียน

                      4.1  ตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอรูปแบบ และแนวทางในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

                      4.2  ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปเป็นความรู้ที่ได้การเรียน

                  5.  ขั้นประเมินผล

                      5.1  ตรวจผลงานกลุ่มและแบบฝึกหัด

                  จากการศึกษาเอกสารที่เกี่ยวกับการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L พบว่าเทคนิค   K-W-D-L เป็นเทคนิคการสอนที่เน้นให้ผู้เรียนได้ฝึกคิด วิเคราะห์ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้อย่างหลากหลายตามขั้นตอนที่กำหนด และสามารถหาวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดพร้อมให้เหตุผลประกอบได้อย่างชัดเจน รวมทั้งผู้เรียนสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีประสิทธิภาพรู้จักหน้าที่ความรับผิดชอบเพื่อให้กลุ่มของตนเองประสบความสำเร็จ

งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

             1.  งานวิจัยในประเทศ

                  วีระศักดิ์ เลิศโสภา (2544, บทคัดย่อ) ได้ศึกษาผลของการใช้เทคนิค K-W-D-L    ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4  ผลการวิจัยพบว่า 1. คะแนนเฉลี่ยการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังเรียน      การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค K-W-D-L สูงกว่านักเรียนที่เรียนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามปกติอย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ .05 2. นักเรียนพึงพอใจต่อการสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L ระดับมาก

                  น้ำทิพย์ ชังเกตุ (2547, บทคัดย่อ) ได้ศึกษาผลการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหา    การคูณ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดยจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือกันเทคนิค STAD ร่วมกับเทคนิค K-W-D-L ผลการวิจัยพบว่า 1. ผลการเรียนรู้ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่จัดการเรียนรุ้แบบร่วมมือกันเทคนิค STAD ร่วมกับเทคนิค K-W-D-L หลังเรียนสูงกว่า     ก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2. พฤติกรรมทำงานกลุ่ม โดยภาพรวมมีการปฏิบัติในระดับปานกลาง

                  นิรันดร์ แสงกุหลาบ (2547, บทคัดย่อ) ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาทศนิยมและร้อยละของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่จัดการเรียนรู้ด้วยเทคนิค K-W-D-L และตามแนว สสวท ผลการวิจัยพบว่า 1. ผลการเรียนรู้เรื่องโจทย์ปัญหาทศนิยมและร้อยละของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่จัดการเรียนรู้ด้วยเทคนิค K-W-D-L และตามแนว สสวท. แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ .05 โดย ผลการเรียนรู้เรื่องโจทย์ปัญหาทศนิยมและร้อยละของนักเรียนที่จัดการเรียนรู้ด้วยเทคนิค K-W-D-L สูงกว่าผลการเรียนรู้ของนักเรียนที่จัดการเรียนรู้ตามแนว สสวท 2. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เห็นด้วยในระดับมากต่อการจัดการเรียนรู้ด้วยเทคนิค K-W-D-L และนักเรียนเห็นด้วยในระดับปานกลางต่อการจัดการเรียนรู้ตามแนว สสวท

                  พิมพาภรณ์ สุขพ่วง (2548, บทคัดย่อ) ได้ศึกษาผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้วิธีสอนแบบร่วมมือกันแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD) ร่วมกับเทคนิค K-W-D-L ผลการวิจัยพบว่า ผลการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยวิธีสอนแบบร่วมมือกันแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ร่วมกับเทคนิค K-W-D-L หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ .01 โดยนักเรียนมีผลการเรียนรู้ในเรื่องโจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนสูงสุด และโจทย์การหารเศษส่วนมีผลการเรียนต่ำสุด

                  อดิเรก เฉลียวฉลาด (2550, บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อการเรียนการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาร้อยละ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้เทคนิค

K-W-D-L กับการสอนปกติ ผลการวิจัยพบว่า 1.  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาร้อยละ ของนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ได้รับการสอนโดยใช้เทคนิค          K-W-D-L สูงกว่าการสอนปกติอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05  2.  เจตคติต่อการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ได้รับ      การสอนโดยใช้เทคนิค K-W-D-L สูงกว่าการสอนปกติอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05  

             2.  งานวิจัยต่างประเทศ

                  ชอ และคนอื่นๆ (1997, abstract) ได้ทำการศึกษา การร่วมกลุ่มแก้ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค K-W-D-L กับนักเรียนเกรด 4 โดย กลุ่มทดลองใช้การร่วมกลุ่มเพื่อโจทย์ปัญหาโดยใช้เทคนิค K-W-D-L กลุ่มควบคุมทำงานกลุ่มเป็นครั้งคราว ปรากฏผลว่า นักเรียนที่เรียนร่วมกลุ่มโดยใช้เทคนิค K-W-D-L มีเจตคติด้านบวก และผลสัมฤทธิ์ในการ      แก้โจทย์ปัญหาสูงกว่าการสอนปกติ จากนั้นได้ให้ข้อเสนอแนะว่า การพัฒนาความสามารถ และ  เจตคติในการการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ควรเน้นกระบวนการมากกว่าการหาคำตอบ

                  ชอ เชมเบส ชีสซิน ไพล์ และเบียร์ดีน (Shaw, Chambless, Chessin, Price,

& Beardain, 1997, abstract) ได้ทำการอบรมครูผู้สอนเกรด 4 การร่วมกลุ่มแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค K-W-D-L และให้นำกับไปทดลองสอนกับนักเรียน แล้วนำผลไปเปรียบเทียบกับนักเรียนที่เรียนปกติ ผลการวิจัยพบว่านักเรียนที่ร่วมกลุ่มแก้ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค K-W-D-Lสามารถเขียนคำตอบและละเอียดมากกว่า นอกจากนี้นักเรียนที่ร่วมกลุ่มแก้ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค K-W-D-L มีเจตคติด้านบวกกับคณิตศาสตร์

                  จากการศึกษาค้นคว้างานวิจัยที่สามารถพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ พบว่าการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆ    ละ 4-5 คน โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่คละความสามารถ คือ นักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียนปานกลาง นักเรียนที่เรียนอ่อนจะช่วยพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และจากการศึกษางานวิจัยที่สามารถช่วยให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในเรื่องโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์พบว่าเทคนิค          K-W-D-L เมื่อมีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแบบแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆ ละ 4-5 คน โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่คละความสามารถ คือ นักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียน ปานกลาง นักเรียนที่เรียนอ่อนสามารถช่วยให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

แบบโปรแกรม. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

กานดา พงศ์ทิพย์พนัส. (2541). ปัจจัยที่ส่งผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์.

กาสัก เต๊ะขันหมาก. (2548). เอกสารประกอบการสอนรายวิชาระเบียบวิธีวิจัยทาง

สังคมศาสตร์เบื้องต้น. ลพบุรี: มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี.

กุญชรี ค้าขาย. (2542). จิตวิทยาการเรียนการสอน. กรุงเทพฯ: สถาบันราชภัฏสวนสุนันทา.

ควรพิศ เขี้ยวแก้ว. (2548). ผลการใช้สถานการณ์ในชีวิตจริงเพื่อเสริมทักษะการแก้โจทย์

ปัญหาระคน วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3. วิทยานิพนธ์

ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร.

จรรยา ชาวงษ์. (2546). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง

ปริมาตรและพื้นที่ผิว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยการเรียนแบบร่วมมือกับการสอนตามคู่มือครู. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี.

จรินทร์ ขันติพิพัฒน์. (2548). การศึกษาผลการจัดการเรียนรู้การแก้โจทย์ปัญหา

คณิตศาสตร์ตามแนวโมเดลซิปปา (CIPPA Model) ของนักเรียนชั้นประถมศึกษา

ปีที่ 1. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิยาลัยราชภัฏภูเก็ต.

จักรพันธ์ ทองเอียด. (2540). การพัฒนาโปรแกรมส่งเสริมความสามารถในการแก้โจทย์

ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้ กลวิธีเอสคิวซีคิวสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

จิดาภา คัทเล่อร์. (2546). การศึกษาผลการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปสี่เหลี่ยม ของ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเทศบาล 3 ศรีทรายมูลที่เรียนแบบร่วมมือ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฎเชียงราย.

จุฑารัตน์ เอื้ออำนวย. (2549). จิตวิทยาสังคม.  กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

 

 

จุรีย์ คำเมือง. (2545). ผลของการเรียนแบบร่วมมือโดยวิธีการแบ่งกลุ่มตามสัมฤทธิ์ผล

ทางการเรียนที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น

ประถมศึกษาปีที่ 4. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์. 

ฉวีวรรณ รัตนประเสริฐ. (2548). พีชคณิต. กรุงเทพฯ: บริษัทด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด.

ชนินทร์ชัย อินทิราภรณ์, สุวิทย์ หิรัณยากาณฑ์ และสิริวรรณ เมธีวิวัฒน์. (2540).

พจนานุกรมการศึกษา. กรุงเทพฯ: ไอคิว.

ชวนชัย เชื้อสาธุชน. (2544). สถิติเพื่อการวิจัย. อุบลราชธานี: คณะครุศาสตร์ สถาบันราชภัฏ

อุบลราชธานี.

ชาญชัย ยมดิษฐ์. (2548). เทคนิคและวิธีการสอนร่วมสมัย. กรุงเทพฯ: หลักพิมพ์.

ชีราพร ภู่ตระกูล. ( 2546). ผลการใช้วิธีสอนแบบค้นพบที่เน้นเทคนิคการเรียนแบบ

ร่วมมือที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์และความคงทนในการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชัฏนครสวรรค์.

ณัฐสุดา สุจินันท์กุล. (2541). ปัจจัยด้านครอบครัว การทำงาน และลักษณะส่วนบุคคลที่

เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมการพยาบาลของพยาบาลวิชาชีพ. วิทยานิพนธ์

ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

ฐิติยา อินทุยศ. (2547). การพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเมืองใหม่ชลอราษฎร์รังสฤษฎ์ โดยใช้แผนการเรียนรู้การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยา. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร.

ดวงเดือน อ่อนน่วม. (2542). การสอนซ่อมเสริมคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณ์

มหาวิทยาลัย.

ดวงเดือน อ่อนน่วม สิริพร ทิพย์คง สมจิต ชิวปรีชา เพ็ญจันทร์ และพรทิพย์ ยาวะประภาษ.

(2550). ชุดกิจกรรมพัฒนาการคิดวิเคราะห์ คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 ช่วงชั้นที่ 2.

กรุงเทพฯ: บริษัท พัฒนาคุณภาพวิชาการ.

ดุจเดือน พันธุมนาวิน และอัมพร ม้าครอง. (2548, มีนาคม-มิถุนายน). การพัฒนานักเรียนของ

ครูร่วมกับจิตลักษณะและพฤติกรรมของนักเรียนที่เกี่ยวกับ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

คณิตศาสตร์. วารสารครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 33(3), 46.

ดุษฎี จุลสม. (2547). การพัฒนาแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง

บทประยุกต์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยการสอนแบบร่วมมือกันเรียนรู้ (Cooperative Learning) และการสอนตามปกติ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

ตรีเพชร สุนสาย. (2547). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง

โจทย์ปัญหาร้อยละของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่สอนโดยการเรียนแบบร่วมมือกับการสอนตามคู่มือครู.วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี.

ทรงศรี ตุ่นทอง. (2548). เครื่องมือวัดคุณลักษณะด้านนิสัย. ลพบุรี: คณะครุศาสตร์

มหาวิทยาลัยราชภัฎเทพสตรี.

เทศบาลพระพุทธบาท, โรงเรียน. (2549 ก). รายงานผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประจำปี

การศึกษา 2548. สระบุรี.

                . (2549 ข). หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง).

สระบุรี.

ธีรวุฒิ เอกะกุล. (2542). การวัดเจตคติ. อุบราชธานี: สถาบันราชภัฏอุบราชธานี.

ธงชัย ช่อพฤกษา. (2548). การบริหารหลักสูตรของสถานศึกษาขั้นพื้นฐาน.

กำแพงเพชร: มหาวิทยาลัยราชภัฏกำแพงเพชร.

นพเก้า วรรณศิริ. (2546). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง

การแก้โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ที่สอนโดยใช้วิธีการเรียนแบบร่วมมือกับการสอนตามคู่มือครู. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี.

นพพร แหยมแสง. (2546). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์ 1. กรุงเทพฯ:

มหาวิทยาลัยรามคำแหง.

น้อมศรี เคท. (2536). หลักและแนวทางปฏิบัติในโรงเรียนประถมศึกษา. กรุงเทพฯ:

 วัฒนาพานิช.

นาฏยา ปั้นอยู่ (2543). ผลของการเรียนแบบร่วมมือโดยใช้เทคนิคแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์

ที่มีผลต่อเชาวน์อารมณ์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ในวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

นารีรัตน์ สุวรรณวารี. (2548). หลักการสร้างสื่อการสอน/นวัตกรรมการศึกษาและ

เครื่องมือวัดและการหาประสิทธิภาพ. ลพบุรี: มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี.

น้ำทิพย์ ชังเกตุ. (2547). การพัฒนาผลการเรียนรู้เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณของนักเรียน

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดยจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือกันเทคนิค STAD

ร่วมกับเทคนิค K-W-D-L. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศิลปากร.

นิตย์ บุหงามงคล. (2540). จิตวิทยาการสอน. ขอนแก่น: คณะศึกษาศาสตร์

มหาวิทยาลัยขอนแก่น.

นิรันดร์  แสงกุหลาบ. (2547). การเปรียบเทียบผลการเรียนรู้ เรื่อง โจทย์ปัญหาทศนิยม

และร้อยละ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่จัดการเรียนรู้ ด้วยเทคนิค

K-W-D-L และตามแนว สสวท. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัย

ศิลปากร.

บงกช เสรีตระกูล. (2540). ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียน

โดยการใช้กิจกรรมการสร้างผังมโนมติ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

บรรพต สุวรรณประเสริฐ.(2544). การพัฒนาหลักสูตร โดยเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ.

เชียงใหม่: โรงพิมพ์แสงศิลป์.

บุญชม ศรีสะอาด. (2545). การวิจัยเบื้องต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 7). กรุงเทพฯ: สุวีริยาสาส์น.

บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. (2535). เทคนิคการสร้างเครื่องมือรวบรวมข้อมูลสำหรับ

งานวิจัย. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์สามเจริญพาณิชย์.

                 . (2540). ระเบียบวิธีการวิจัยทางสังคมศาสตร์. (พิมพ์ครั้งที่ 7).

กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์และทำปกเจริญผล.

ประภาเพ็ญ สุวรรณ. (2526). ทัศนคติ: การวัดการเปลี่ยนแปลงและพฤติกรรมอนามัย.

(พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุงเทพฯ: โอเดียนสโตร์.

ปรีชา เนาว์เย็นผล. (2537, พฤศจิกายน-ธันวาคม). การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์.

วารสารคณิตศาสตร์, 23 (6), 62-74.

ปานใจ ไชยวรศิลป์. (2549). การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนการแก้โจทย์ปัญหา

คณิตศาสตร์โดยใช้กลวิธี SQRQCQ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนบ้านป่ายาง อำเภอแม่สาย จังหวัดเชียงราย. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย.

ผู้ตรวจราชการประจำเขตตรวจราชการที่ 3 จังหวัดลพบุรี,สำนัก. (2548). รายงานการประเมิน

ผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน ปีการศึกษา 2547 เขตตรวจราชการที่ 5: กรณีศึกษาจังหวัดสระบุรี. ม.ป.ท.

พร้อมพรรณ อุดมสิน. (2544). การวัดและการประเมินผลการเรียนการสอนคณิตศาสตร์.

กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

พวงรัตน์ ทวีรัตน์ (2543). วิธีการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์. กรุงเทพฯ:

มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

 

 

 

พัฒนี กั่งเซ่ง. (2545). ผลของการเรียนแบบร่วมมือโดยวิธีการจับคู่กันเรียน ที่มีต่อ

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์.

พัศนีย์ นันตา และสุนทรี ภู่พัทธยากร. (2546). คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1. กรุงเทพฯ: เอมพันธ์.

พิชิต ฤทธิ์จรูญ. (2545). หลักการวัดและประเมินผลการศึกษา. (พิมพ์ครั้งที่ 2).

กรุงเทพฯ: เฮ้าส์ ออฟ เคอร์มีสท์.

      . (2547). ระเบียบวิธีการวิจัยทางสังคมศึกษา. กรุงเทพฯ: เฮ้าส์ ออฟ เคอร์

มีสท์.

พิมพาภรณ์ สุขพ่วง. (2548). การพัฒนาผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้วิธีสอนแบบร่วมมือกันแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธ์ (STAD) ร่วมกับเทคนิค K-W-D-L. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศิลปากร.

ภัทรา นิคมานนท์. (2540). การประเมินผลการเรียน. กรุงเทพฯ: อักษรพิพัฒน์.

ยุพิน พิพิธกุล. (2542,ตุลาคม-ธันวาคม). การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์. วารสาร สสวท,

27 (107), 3-7.

รวีวรรณ ชินะตระกูล. (2542). การทำวิจัยทางการศึกษา. กรุงเทพฯ: ที.พี.พริ้นท์ จำกัด.

รัชณี  เครือจันทร์. (2547). การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง โจทย์ปัญหาร้อยละ

และเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์  ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนสำคัญที่สุด.

วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

ราตรี รุ่งทวีชัย. (2547). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และความสนใจวิชา

คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนวัดสามง่าม

จังหวัดนครปฐม ที่ได้รับการสอนแบบปฎิบัติการกับการสอนตามคู่มือครู. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฎหมู่บ้านจอมบึง. 

รุ่งเรือง สมร. (2547). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อวิชา

คณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ของนักเรียนช่วงชั้นที่ 2 โรงเรียนอนุบาลราชบุรี

ที่ได้รับการสอนโดยใช้เกมประกอบการสอนกับการสอนตามคู่มือครู.

วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏหมู่บ้านจอมบึง.

 

 

 

ลัดดา ศรีทอง. (2534). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความคงทนในการ

เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง บทประยุกต์ โดยการสอนด้วยบทเรียนที่ใช้สื่อประสมกับการสอนปกติ.

วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. (2538). เทคนิคการวิจัยทางการศึกษา. (พิมพ์ครั้งที่ 5).

กรุงเทพฯ: สุวีริยาสส์น.

      . (2542). การวัดด้านจิตพิสัย. กรุงเทพฯ: สุวีริยาสส์น.

ลักขณา สริวัฒน์. (2544). จิตวิทยาสังคมในชีวิตประจำวัน. กรุงเทพฯ: โอเดียนสโตร์.

วรรณี โสมประญูร. (2541). วิธีสอนแบบวรรณี. กรุงเทพฯ: แซท  โฟร์  พริ้นติ้ง.

วัชรา เล่าเรียนดี. (2549). เทคนิคและยุทธวิธีพัฒนาทักษะการคิดการจัดการเรียนรู้ที่เน้น

ผู้เรียนเป็นสำคัญ. นครปฐม: โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยศิลปากร.

วัชรี บูรณสิงห์. (2546). การสอนวิชาคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: มหาวิทยาลัยรามคำแหง.

วัสริน ประเสริฐศรี. (2544). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

เรื่อง เศษส่วน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่สอนด้วยการเรียนแบบร่วมมือกันกับการสอนตามแนวคู่มือครู. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศิลปากร.

วิชัย พาณิชย์สวย. (2545). สอนอย่างไรให้เด็กเก่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ:

บริษัท พัฒนาคุณภาพวิชาการ.

วิชาการ,กรม. (2544). หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุงเทพฯ:

โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

      . (2545). คู่มือการจัดการเรียนรู้  กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์.

 กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์.

      . (2546). การจัดสาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับ

ประถมศึกษา ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพฯ:

โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์.

วิโชติ พงษ์ศิริ. (2540). การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อการเรียนวิชา

คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ได้รับการสอนโดยใช้กิจกรรม

การเรียนการสอนแบบคอนสตัคติวิซึมด้วยวิธีสอนแบบแก้ปัญหากับการสอนตามคู่มือครู. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

วิไล ทองแผ่. (2547). หลักการวัดและประเมินผลการศึกษา. ลพบุรี: คณะครุศาสตร์

มหาวิทยาลัยราชภัฎเทพสตรี.

 

วีระศักดิ์  เลิศโสภา. (2544). ผลการใช้เทคนิคการสอน K-W-D-L ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ในการ

แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. วิทยานิพนธ์

ปริญญามหาบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

ศักดา บุญโต. (2544). คู่มือเทคนิคการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาตอนต้น.

กรุงเทพฯ: มูลนิธิสดศรี-สฤษดิ์วงศ์.

ศักดา บุญโต ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และกนกวลี อุษณกรกุล. (2548). รายงานการวิจัยการ

พัฒนารูปแบบและหลักสูตรการจัดการศึกษาสำหรับผู้ที่มีความสามารถพิเศษด้านคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย. กรุงเทพฯ: พิมพ์ดี จำกัด.

ศูนย์พัฒนาหลักสูตร. (2541). การแก้ปัญหาเชิงสร้างสรรค์. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภา

ลาดพร้าว.

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2546 ก). การจัดสาระการเรียนรู้กลุ่ม

คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 1-2 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน. กรุงเทพฯ: กราฟฟิค.

. (2546 ข). คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

สมวงษ์ แปลงประสพโชค. (2540). นวัตกรรมเพื่อการแก้โจทย์ปัญหาการเรียนการสอน

คณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาร้อยละ.

วิทยานิพนธ์ปริญญาดุษฎีบัณฑิต มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

                 . (2543). โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์. ใน การประชุมปฏิบัติการการ

อบรมครู วิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา วันที่ 13-15 กันยายน  2543

(หน้า 1-2). กรุงเทพฯ: สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.

สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.

(2548 ก). เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการ เรื่อง โจทย์ปัญหาและสถานการณ์.

ใน การประชุมปฏิบัติการอบรมวิทยากรหลัก/ครูโรงเรียนแกนนำคณิตศาสตร์

ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สถาบันส่งเสริมการ

สอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.

       . (2548 ข). เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการ เรื่อง บทประยุกต์. ใน การประชุมปฏิบัติการอบรมวิทยากรหลัก/ครูโรงเรียนแกนนำคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา วันที่ 25 มิถุนายน-3 มิถุนายน 2548. กรุงเทพฯ: สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.

สายสุดา โคตรสมบัติ. (2548). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เจตคติต่อวิชา

คณิตศาสตร์และการให้ความร่วมมือต่อกลุ่มของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏนครราชสีมา.

สิริพร ทิพย์คง. การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์. (2544). กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

สุกัญญา เทียนพิทักษ์กุล. (2543). การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เจตคติต่อการเรียน

และความคงทนในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้หนังสือเรียนเล่มเล็กเชิงวรรณกรรม.

 วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

สุจิตรา กาญจนนิวาสน์. (2544). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องโจทย์ปัญหาร้อยละ ระหว่างการสอน

โดยอภิปรายซักถามกับการเขียนแผนภาพ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต  มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.

สุชาติ ผุดผ่อง. (2542). การวัดและประเมินผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์. จันทบุรี:

สถาบันราชภัฎรำไพพรรณี.

สุนีย์ ลิ้มรสสุคนธ์. (2544). ารเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อวิชา

คณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียนโดยใช้การเรียนเป็นกลุ่มที่เน้นผลสัมฤทธิ์

กับการเรียนตามปกติ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยรามคำแหง.

สุรัช อินทรสังข์. (2545,พฤศจิกายน-ธันวาคม). ปลายเปิด: ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไม่คุ้นเคย. 

วารสารการศึกษาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยี, 31 (121), 35-37.

สุรางค์ มีสวัสดิ์. (2548). ผลการใช้เทคนิคการเรียนแบบร่วมมือในการสอนแบบ

อุปมัย - นิรมัย ที่มีผลต่อสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชัฏนครสวรรค์.

สุวร กาญจนจนมยูร. (2545,มกราคม-กุมภาพันธ์). การแก้โจทย์ปัญหา. วารสารการศึกษา

วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยี 30(11), 50-52.

                . (2549). แบบฝึกทักษะกระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่

เน้นให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเอง. กรุงเทพฯ: กรมส่งเสริมการปกครอง

ท้องถิ่น

สุวรรณา ทิมสถิตย์. (2548, มีนาคม-มิถุนายน). ความสัมพันธ์ระหว่าง พฤติกรรมการเรียน

พฤติกรรมการสอนพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ และเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์กับ

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย

โรงเรียนมัธยมศึกษาสังกัดกรมสามัญศึกษา ในกรุงเทพมหานคร. วารสารครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 33(3), 93.

สุวิทย์ มูลคำ และอรทัย มูลคำ. (2545). 21 วิธีจัดการเรียนรู้: เพื่อพัฒนากระบวนการคิด.

(พิมพ์ครั้งที่ 4) กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ภาพพิมพ์.

เสาวลักษณ์ พุ่มสำเภา. (2549). การเปรียบเทียบผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โดยใช้วิธีสอนตามรูปแบบการเรียนรู้แบบร่วมมือระหว่าง กิจกรรม STAD กับ กิจกรรม TAI. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี.

หนึ่งฤทัย เดวิเลาะ. (2544). การศึกษาความก้าวหน้าทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง

"อัตราส่วนและร้อยละ"  ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนบูรารักษ์

จังหวัดสมุทธปราการ โดยใช้สื่อประสม. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.

อดิเรก เฉลียวฉลาด. (2550). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อการ

เรียนการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อการเรียน

คณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาร้อยละ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้เทคนิค K-W-D-L กับการสอนปกติ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี.

อรรถสิทธิ์ ปัญจวรานนท์. (2548). ระบบผู้เชี่ยวชาญสำหรับสอนวิชาคณิตศาสตร์

ระดับประถมศึกษา. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.

อัมพร ม้าคะนอง. (2546). คณิตศาสตร์: การสอนและการเรียนรู้. กรุงเทพฯ: ศูนย์ตำรา

และเอกสารทางวิชาการ คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิยาลัย.

อาภรณ์ ใจเที่ยง. (2537). หลักการสอน. กรุงเทพฯ: โอเดียนสโตร์.

อารีย์ วชิรวราการ. (2542). การวัดและประเมินผลการเรียน. กรุงเทพฯ: สถาบันราชภัฏ

ธนบุรี.

อุเทน ฮ้อสิทธิสมบูรณ์. (2548). ผลการใช้วิธีสอนแบบสืบสวนที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ

เรียนและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. 

วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต  มหาวิทยาลัยราชัฏนครสวรรค์.

อุบล ภู่สมบุญ. (2548). การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาของนักศึกษา

มหาวิทยาลัยราชภัฏเพชรบุรี โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือ.

วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฎพระนคร.

ไอที แคท. (2550,มกราคม 9). การร่วมกลุ่มแก้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค

K-W-D-L New school eMagazine: วารสารเพื่อการเรียนรู้ บนโลกออนไลน์ [ออนไลน์]. (9,99),. เข้าถึงได้จาก: http://www.newschool.in.th. [2550, มกราคม 17].

 

อัศวชัย ลิ้มเจริญ. (2545). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และเจตคติต่อวิชา

คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่ได้รับการสอนโดยการเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มคละผลสัมฤทธิ์กับการสอนปกติ.

วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชัฏนครสวรรค์.

ฮุสนา ทิพย์หมัด. (2548). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อวิชา

คณิตศาสตร์  เรื่อง  การแปลงทางเรขาคณิต  ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่างการสอนโดยใช้โปรแกรม จี เอส พี ในเครื่องคิดเลขเชิงกราฟกับการสอนแบบปกติ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยทักษิณ.

Ander, K.B., and R.E. Pingre. (1973). Problem Solving in Mathematics. The National

Council of Feachers of Mathematics. New York

Al-Halal, Ahmad J. Al-Haial, Ahmad.J. (2001). The effects of individualistic learning

and cooperative learning strategies on elementary students' mathematics

achievement and use of social skills. . [Online]. Availble: http://proquest.umi.com/pqdweb?did= 3015154 [2007,February 11].

Barbato, Rosemary. (2000). Policy implications of cooperative learning on the

achievement and attitudes of secondary school mathematics students. [Online]. Availble: http://proquest.umi.com/pqdweb?did=9975337  [2007, February 11].

Baroody, Arthur J. (1987). Children'mathematical thinking. New York: Teacher

Collage.

Boaler, Jo. (2006). Promoting respectful Learning. [Online]. Available:

http://eric.ed.gov [2007, February 11].

Ferguson, L.W. (1981). Personality Measurement. New York: McGraw-Hill.

Good, Carter V. (1973). Dictionary of education. New York: Mc Graw-Hill

Heimer R.T. & Trublood. C.R. (1978). Strategles for teaching children.

Mathematics, Reading Mass: Addison Wesley.

Kendler, Howard H. (1963). Basic psychology. New York: Apleton Crofts.

Krulik, Stephen, & A. Rudnick Jesse.(1988). Problem solving. Massachusetts: Allyn

and Bacon,Inc

Kutz, R.E. (1991). Teaching elementary mathematics. Simon & Schuster, Inc.

Ogle, D.M. (1986, February). K-W-L Teaching model that develop active reading of

expository text. Reading Teacher, 39, 564-570.

Poya, G. (1957). How to solve it. New York: Doubleday & Company,Inc

Saydam, M.N. & Weaver J.E. (1997,November 25). Rereach on Problem soving:

Implications for elementary school classroom. Arithametic teacher.42.

Suyanto, Wardan. (1999). The effect of student tarm achievement division on

mathematics achiement in yogyakato rural primary school [Online]. Availble: http://proquest.umi.com/pqdweb?did=732936811 [2007,February 11]

Shaw, ME. & J.M. Wright. (1967). Scales for the measurement of attitudes.

New York: McGraw-Hill

Shaw,J.M., et al. (1997, May). Cooperative Problem Solving: Using K-W-D-L as an

Organizational Technique. [Online]. Available: http://eric.ed.gov [2006,September 29]

Shaw,J.M., Chambless, M.S., Chessin, D.A., Price, V, & Beardain,G.

(1997,May 1). Teaching Children Mathematics. [Online]. Available: http://accessmylibrary.com/com2/summar [2006, September 20].

Triadis,H.G. (1971). Attached and attitude change. New York: John

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



  แสดงความคิดเห็น
 
ท่านยังไม่สามารถกรอข้อความใดๆได้จนกว่าท่านจะ
 สมัครสมาชิก

ความคิดเห็นที่ 1   |    2010-02-02 01:51:59

a little

 

 

 



  โดย ศูนย์เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร สำนักงานปลัดกระทรวง
  ติดต่อผู้ดูแลระบบ : website@moe.go.th
  ติดต่อ สอบถาม ร้องเรียน ที่สายด่วนการศึกษา โทร 1579
  กระทรวงศึกษาธิการ 319 วังจันทรเกษม ถนนราชดำเนินนอก เขตดุสิต กทม. 10300
  ใช้เวลาในการโหลดข้อมูล
Fatal error: Call to undefined function speedtest_getmicrotime() in /home/moego/public_html/moe/footer2012.php on line 20